Numerus quaternus

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Systemata Numerica Mathematicae.
Numeri Elementarii

Naturales \mathbb{N} {0,1,2,3...}

Integri \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}

Rationales \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reales \mathbb{R} {Q U I}

Complexi \mathbb{C}

Infinitas \infty

Variae radices
Signum in ponte Broom, Eblanae, Hibernia. Dicit: Hic ambulans, die 16 octobris 1843, Sir William Rowan Hamilton, ingenio tactus quasi fulgore, legem fundamentam multiplicationis numerorum quaternorum invenit, i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1, quam legem in lapidem pontis inscripsit.

Quaterni sunt numeri, similes numeris complexis, sed quorum multiplicatio non commutativa est -- hoc est, si a et b quaterni sunt, deinde a \times b \ne b \times a. Hoc systema a Gulielmo Hamilton, mathematico Hibernio, anno 1843 inventum est.[1] Eorum signum usitatum est \mathbb{H}, e nomine Hamilton.

Omnis numerus quaternus est a + bi + cj + dk, ubi a, b, c, d numeri reales sunt, et i, j, k sunt nova elementa. Secundum definitionem, i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1, et ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j,, et 1 est idemfactor. Si a, b sunt numeri reales et l, m sunt elementa e copia {1, i, j, k}, multiplicatio (al)(bm) = (ab)(lm).[2]

Additio numerorum quaternorum eadem est additioni numerorum reales, et est commutativa (hoc est, A + B = B + A). Hi numeri sunt ergo anellus cum divisione, sed non sunt corpus.

Si septem elementa nova adiungimus ad numeros reales, habebimus numeros octonos.

Nexus externi[recensere | fontem recensere]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Boyer, p. 624-626
  2. Birkhoff et MacLane p. 222

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

Birkhoff, Garrett, et Saunders MacLane. 1965 A Survey of Modern Algebra, editio tertia. Novo Eboraco: Macmillan.

Boyer, Carl B. 1968 A History of Mathematics. Novo Eboraco: Wiley.