Numerus perfectus

Systemata Numerica Mathematicae.
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Rationales $\mathbb{Q}${...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I} Irrationales $\mathbb{I}$ Algebraici Transcendentes $\mathrm{Tr}$ Numerus pi $\pi \approx 3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e\approx 2.718281828459045\ldots$ Complexi $\mathbb{C}$ Numerus imaginarius $i = \sqrt{-1}$ Quaterni $\mathbb{H}$ Octoni $\mathbb{O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus perfectus est numerus naturalis $n$, cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero $n$ adaequat. Vel symbolis mathematicis expressum

$n = \sum_{d|n, d\not= n} d$.

Exempla:

• $6 = 1+2+3$
• $28 = 1+2+4+7+14$

Demonstrabile est omnes numeros pares perfectos hanc speciem habere et quicumque numerus naturalis hanc speciem habet perfectum esse, si utroque casu $2^k-1$ est numerus primus:

$n = 2^{k-1} \cdot (2^k - 1).$

Adhuc autem incertum est, an omnino sint numeri perfecti impares.

Vide etiam

• Numerus abundans
• Numerus defectivus