Numerus sociabilis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Systemata Numerica Mathematicae.
Numeri Elementarii

Naturales \mathbb{N} {0,1,2,3...}

Integri \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}

Rationales \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reales \mathbb{R} {Q U I}

Complexi \mathbb{C}

Infinitas \infty

Variae radices

Numerus sociabilis est numerus naturalis  n \in \mathbb N , cuius summae divisorum quondam iterum  n adaequent, si aliquotiens divisorum summa summae divisorum recentissimae putetur. Numerus putationum summarum divisorum periodus appellatur.

Omnes numeri perfecti sunt numeri sociabiles periodi 1. Omnes numeri amicabiles sunt numeri sociabiles periodi 2.

Exempla:

  • Numerus perfectus 6 est numerus sociabiles periodi 1, nam 1+2+3=6 et tantum semel ratiocinandum est, ut summa divisorum iterum 6 adaequet.
  • Numeri amicabiles 220 et 284 utrique sunt numeri sociabiles periodi 2, nam summa divisorum numeri 220 est 284 ( 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284) et summa divisorum numeri 284 est 220 (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220).
  • 1264460 est numerus sociabilis periodi 4, nam:
summa divisorum numeri 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) est:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860
summa divisorum numeri 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) est:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636
summa divisorum numeri 1727636 (22 * 521 * 829) est:
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184
summa divisorum numeri 1305184 (25 * 40787) est:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]

Nexus externi[recensere | fontem recensere]

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • P. Poulet, #4865, L'intermediare des math. 25 (1918), pp. 100-101.
  • H. Cohen, On amicable and sociable numbers, Math. Comp. 24 (1970), pp. 423-429