Numerus defectivus

Systemata Numerica Mathematicae.
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Rationales $\mathbb{Q}${...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I} Irrationales $\mathbb{I}$ Algebraici Transcendentes $\mathrm{Tr}$ Numerus pi $\pi \approx 3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e\approx 2.718281828459045\ldots$ Complexi $\mathbb{C}$ Numerus imaginarius $i = \sqrt{-1}$ Quaterni $\mathbb{H}$ Octoni $\mathbb{O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus defectivus est numerus $n$, cuius summa divisorum minor numero $n$ ipso - e summa excepto - est. Vel symbolis mathematicis expressum

$\sum_{d|n, d\not= n} d < n$.

Exempla:

• 10 est numerus defectivus, nam 1+2+5 = 8 < 10.
• Omnes numeri primi sunt defectivi, cum 1 sit eorum solus divisor, qui summetur (bene observes: numerus $n$ ipse semper e summa exceptus est).

Si summa divisorum numeri $n$ uno est minor $n$ ipso, $n$ appellatur numerus leviter^? defectivus. Cunctae potentiae numeri 2 sunt leviter defectivae:

Potentia	Summa divisorum
$2^2 = 4$	$1 + 2 = 3$
$2^3 = 8$	$1 + 2 + 4 = 7$
$2^4 = 16$	$1 + 2 + 4 + 8 = 15$
...	...
$2^n$	$2^n - 1$

Vide etiam

• Numerus abundans
• Numerus perfectus