Roman numeral 10000 CC DD.svg
Mille Paginae.png
Latinitas nondum censa

Numerus complexus

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii

Naturales {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...}

Integri {...,-2,-1,0,+1,+2,...}

Rationales
Reales

Complexi

Infinitas

Variae radices

Numerus complexus[1] est numerus formae , ubi et sunt numeri reales et . Ipsum a dicitur illius numeri pars realis, b pars imaginaria. Quamquam alii numeri complexi "reales", alii "imaginarii" ex more nominantur, tamen omnes aequaliter veri sunt.

Secundum theorema fundamentale algebrae, numeri complexi sunt necessarii et sufficientes ad omnes aequationes algebraicas polynomiales exsolvendas. Tales aequationes algebraicae polynomiales sunt forma

,

ubi numerus integer N dicitur gradus aequationis. Theorema algebraicum fundamentale ergo dicit aequationi gradu N esse exactiter N solutiones distinctas. Hoc est, numeri complexi sunt corpus completum.

Exempli gratia, consideremus duas aequationes polynomiales gradu secundo:

et

.

Hoc duo exempla sunt insolubilia solo numeris realibus utendo, quod nullus numerus realis quadratus potest esse negativus. Solutiones primae aequationi sunt x = ±i et secundae aequationi x = -1 ± i.

Quamquam numeri reales in linea exhibiti possunt, numeri complexi non possunt: ordinem non habent. Hoc est, non possumus dicere utrum Hi numeri ergo in planitie exhibuntur, pars realis in axe horizontali, pars imaginaria in axe verticali.

Numerus complexus in plano complexo.

Alia forma numeri complexi nominandi systemate polare utitur. Pro partibus a et b habemus angulum, vel directionem, et magnitudinem vel modulum. Si θ est angulus et r est modulus, habemus

Si est numerus complexus, alius numerus illi numero z coniunctus[2] vocatur. Tunc et sunt numeri reales, quod

Aequationes solutionibus non realibus[recensere | fontem recensere]

Si scimus , totae aequationes quadraticae solvi posse:

etiam si reales solutiones non habent quod discriminans negativus est:

Solutiones reperiri possunt formula:

Si discriminans negativus est, formula mutat:

Videmus documentum:

Nexus externus[recensere | fontem recensere]

Commons-logo.svg Vicimedia Communia plura habent quae ad Numeros complexos spectant.

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Gauss, Carolus Fridericus, "Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda", Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiones 7 (1832), 96.
  2. Gauss (1832) p. 97: "Contra numero complexo coniunctum vocamus eum, qui per permutationem ipsius i cum -i inde oritur."