Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Theorema fundamentale algebrae

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Polynomium tres radices (-4, 1, 1) habet.

Theorema fundamentale algebrae dicit quodque unius variabilis polynomium (nisi constans) cum coefficientibus complexis radicem complexum habere. Ex hoc sequitur quodque polynomium nti gradus

n factores primi gradus (i.e. lineares) habere:

Radix quaedam potest plus quam unus factor polynomium repraesentare; tunc dicimus radicem duplicem vel multiplicem esse. Exempli gratia, Aequatio habet solutiones x = –4 et x = –1, hic autem bis in solutione init quod (x – 1) est bis factor. Duae ergo trium radicum huius polynomii eaedem sunt.

Corpus numerorum rationalium non est plenum: polynomium nullam radicem hoc in corpore habet. Nec corpus realium: nullam radicem realem habet. Corpus numerorum algebraicorum autem plenum est, per definitionem: est corpus rationalium una cum omnibus radicibus omnium aequationum polynomiorum quae coefficientes rationales habent.

Corpus numerorum complexorum non modo plenum algebraicum verum etiam plenum spatium topologicum est.

Demonstratio theorematis non algebraica sed topologica est. Re vera non potest esse demonstratio algebraica huius theorematis quia de continuitate tractat.

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Remmert, Reinhold. 1991. The Fundamental Theorem of Algebra. In Numbers, ed. Heinz-Dieter Ebbinghaus, Hans Hermes, et Friedrich Hirzebruch. Graduate Texts in Mathematics 123. Berolini: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97497-2.
  • Shipman, Joseph. 2007. Improving the Fundamental Theorem of Algebra. Mathematical Intelligencer 29(4): 9–14, ISSN 0343-6993. doi:10.1007/BF02986170.
  • Smale, Steve. 1981. The Fundamental Theorem of Algebra and Complexity Theory. Bulletin of the American Mathematical Society series nova, 4(1).
  • Smith, David Eugene. 1959. A Source Book in Mathematics. Dover. ISBN 0-486-64690-4.
  • Smithies, Frank. 2000. A forgotten paper on the fundamental theorem of algebra. Notes & Records of the Royal Society 54(3): 333–341. doi:10.1098/rsnr.2000.0116. ISSN 0035-9149.
  • van der Waerden, Bartel Leendert. 2003. Algebra, I.. Ed. 7a. Berolini: Springer-Verlag. ISBN 0-387-40624-7.