Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Polynomium

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Graphum Polynomium gradus quinti

Polynomium[1] (Graece πολύς 'multum' + νομός 'portio, pars') in mathematica est functio formae
 f(x)= \sum_{i=0}^n a_i \cdot x^{i}=a_n \cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\dots+a_1 \cdot x+a_0,
ubi n \in \mathbb N. Numerus  n appellatur gradus polynomii. Numeri a_i saepius sunt in quolibet corpore, vel \mathbb R, vel \mathbb C, vel alio; licet etiam in anello esse, ut anellus matricum quadraticarum alicuius magnitudinis. Algebra elementaria de polynomiis tractat.

Etymologia[recensere | fontem recensere]

Nomen polynomium, praefixo πολύ 'multum' addito, formatum est ab exemplo binomio, quod ipsum a Francogallico nom vel Latino nomine contracto derivatum est.[2]

Proprietates[recensere | fontem recensere]

  f\!\,'(x)= \left( \sum_{i=0}^n a_i \cdot x^{i} \right)^{\!\,'}= \sum_{i=1}^{n-1} a_i \cdot i \cdot x^{i-1}=a_n \cdot n \cdot x^{n-1} + a_{n-1}\cdot (n-1) \cdot x^{n-2}+\dots+a_1

Symmetria[recensere | fontem recensere]

Si  n est numerus par et omnes  a_i = 0,\  \forall i=2k-1 (id est omnibus i imparibus) sunt, tum functio est symmetrica ad axem verticalem, quae aequatione x=0 datur.

Si  n est numerus impar et omnes  a_i = 0,\  \forall i=2k (id est omnibus i paribus) sunt, tum functio est symmetrica ad punctum originis (0/0).

Exempla

  • Polynomium  f(x)= 17x^4-7x^2-3 est symmetricum ad axem verticalem, quae aequatione x=0 datur.
  • Polynomium  f(x)= 8x^5-7x est symmetricum ad punctum originis (0,0).

Notae[recensere | fontem recensere]