Numerus algebraicus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numeri algebraici sunt numeri $x\in \mathbb {R}$, qui solutiones aequationum polynominalium

$x^{n}+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\dots +a_{1}\cdot x+a_{0}=0,$

$\ a_{i}\in \mathbb {Q} \ \forall i\in {\lbrace 0,\ldots ,n-1\rbrace }$

sunt. Copia numerorum algebraicorum est corpus.

Exempla

• Omnes numeri $q\in \mathbb {Q}$ sunt algebraici, nam aequationem $x-q=0$ solvunt.
• ${\sqrt {2}}$ est numerus algebraicus, nam aequationem $x^{2}-2=0\,$ solvit.
• $\pi$ non est numerus algebraicus (id est: $\pi$ est numerus transcendens; ad demonstrationem videndam).