Numerus naturalis

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numeri romani qui numeros naturales 22, 21, … 13 significant

Numerus naturalis est integer positivus: 1, 2, 3, 4, … Hi sunt numeri qui denumerant. Numeri non-negativi (0, 1, 2, 3, …, zero inclusus) minus recti "numeri naturales" appellantur. Mathematici copiam naturalium numerorum a littera $\mathbb {N}$ saepe denotant, et magis accurate

$\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,3,4,5,\ldots \}$

atque

$\mathbb {N} _{+}=\{1,2,3,4,5,\ldots \}$

Secutio numerorum naturalium infinita est, quod dicere vult numerum maximum non esse. Proximus invenitur, cum 1 additum est ad antegredientem.

In numeris naturalibus exagere licet additionem et multiplicationem. Subtractio solum est possibilis, si minuendus maior est aut aequus quam subtrahendus; aliter necesse est numeris integris. In divisione in casibus plerisque numerus rationalis resultat, neque naturalis. Hoc est, numeri naturales cum additione caterva (mathematica)m non sunt, quod numerus n numerum inversum -n in copia non habet; nec cum multiplicatione, quod numerus inversus 1/n non adest.

Potentia quadrata numeri naturalis iterum est naturalis, sed facile est demonstratu radicem semper esse irrationalem, nisi numerus est quadratum (0, 1, 4, 9, 16, ...); in hoc casu scilicet radicem naturalem. Similiter, nescioquid alia potentia integer numeri naturalis est naturalis (ut $n^{3},n^{5},n^{1}7\ldots$), radix autem non est.

Historia

Numeri naturales numeri perspicuissimi sunt. Operatio discernendi nihil, unum multumque ab primis hominibus iam tum perficebatur, sed comprehensio abstractae notionis (est verisimile non habet nexus ad culturam singulam vel populationem) numeri paulatim auxit, hoc anno trecentis miliabus evenire verisimilis est. Mox signa verbaque creata sunt ad describendum naturales numeros fractionesque. In Aegypto creata erant signa describenta fractiones uno numeratore. Etiam in papyro Rhind (scripto 2000 annis ante Christum) sunt; sed zerus solum post multum tempus rectus numerus putavit.

Idea numeri naturalis intellecti mente in Babylonia 2000 annis ante Christum nata est.

Numeri Romani numeros naturales nominant, sine zero nec fractiones.

Nexus interni

• Inductio plena

Nexus externus

• Analysis 1 Von Wolfgang Walter (Germanice)