Numerus perfectus

Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus perfectus est numerus naturalis $n$ , cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero $n$ adaequat. Vel symbolis mathematicis expressum

$n=\sum _{d|n,d\not =n}d$ .

Exempla:

$6=1+2+3$
$28=1+2+4+7+14$

Demonstrabile est omnes numeros pares perfectos hanc speciem habere et quicumque numerus naturalis hanc speciem habet perfectum esse, si utroque casu $2^{k}-1$ est numerus primus Mersenni :

$n=2^{k-1}\cdot (2^{k}-1).$

Adhuc autem incertum est, an omnino sint numeri perfecti impares.

Nexus interni