Roman numeral 10000 CC DD.svg
Mille Paginae.png

Aequatio differentialis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Solutiones aequationis \frac{dy}{dx} = x^2 - x - 1. Lineae parvae virides clivum (dy/dx) monstrant. Tres lineae curvae sunt tres solutiones y = f(x) quae inter se numero constanti differunt.

Aequatio differentialis[1] est aequatio mathematica in qua est derivativum functionis cuiusdam. Solutio aequationis est ergo functio cuius derivativum in aequatione est. Hoc est, talis aequatio est relatio inter functionem et eius derivativum.[2] Theoria aequationum differentialium pars est analysis. Quod solutio non semper potest scribi, saepissime approximanda est, et methodi talium approximationum faciendarum sunt pars analysis numericae.

Exempli gratia, aequatio \frac{dx}{dt} = 2x est aequatio differentialis cuius solutio est x(t) = \int 2x \, dt = ce^{2t}.

Aequatio differentialis dicitur ordinaria si functio habet unam modo quantitatem variabilem. Si plures, est aequatio differentialis partialis. Aequatio illius Laplace est exemplum: \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0.

Ordo aequationis significat maximam ordinem derivativorum in aequatione. Si modo primum derivativum adest (hoc est, f'(x) vel \frac{dy}{dx}), est aequatio ordinis primae. Si alterum derivativum adest (f''(x), id est \frac{d^y}{dx^2}), est aequatio ordinis secundae, et similiter.[3]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Die Streitschriften By Jakob Bernoulli, Jean Bernoulli, Herman Heine Goldstine, P. Radelet-de Grave (Anglice, Latine)
  2. Braun, p. 1
  3. Braun, p. 121

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

Martin Braun. Differential Equations and their Applications. New York: Springer, 1978.

Nexus externus[recensere | fontem recensere]