Aequatio differentialis

Solutiones aequationis $\frac{dy}{dx} = x^2 - x - 1$ . Lineae parvae virides clivum (dy/dx) monstrant. Tres lineae curvae sunt tres solutiones y = f(x) quae inter se numero constanti differunt.

Aequatio differentialis^[1] est aequatio mathematica in qua est derivativum functionis cuiusdam. Solutio aequationis est ergo functio cuius derivativum in aequatione est. Hoc est, talis aequatio est relatio inter functionem et eius derivativum.^[2] Theoria aequationum differentialium pars est analysis. Quod solutio non semper potest scribi, saepissime approximanda est, et methodi talium approximationum faciendarum sunt pars analysis numericae.

Exempli gratia, aequatio $\frac{dx}{dt} = 2x$ est aequatio differentialis cuius solutio est $x(t) = \int 2x \, dt = ce^{2t}$ .

Aequatio differentialis dicitur ordinaria si functio habet unam modo quantitatem variabilem. Si plures, est aequatio differentialis partialis. Aequatio illius Laplace est exemplum: $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$ .

Ordo aequationis significat maximam ordinem derivativorum in aequatione. Si modo primum derivativum adest (hoc est, $f'(x)$ vel $\frac{dy}{dx}$ ), est aequatio ordinis primae. Si alterum derivativum adest ( $f''(x)$ , id est $\frac{d^y}{dx^2}$ ), est aequatio ordinis secundae, et similiter.^[3]