Analysis numerica

Analysis numerica est pars mathematicae applicatae ubi coluntur algorithmi ad problemata continua solvenda, hoc est, problemata in quibus quantitates sunt numeri reales aut complexi (quae sunt problemata analysis). Quamquam bene est problemas exacte solvere, potest melius esse approximationem habere, si celerius computari potest.

Historia

Tabula argillacea Babylonica, c. 1800-1600 a.C.n. Magnitudo lateris quadratae est 30. Prope diagonalem sunt numeri (1, 24, 51, 10) et (42, 25, 35), hoc est 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.414213... vel fere $\sqrt{2}$, et 42 + 25/60 + 35/60² = 42.426388..., qui est (paene) magnitudo diagonalis quadratae.

Babyloni numeros irrationales calculabant cum diagonalis quadratae mensurabant. Sciebant aequationes quadratas resolvere et magnitudines laterum figurarum regularium calculare.

Aegypti quoque quantitates irrationales calculabant.

Quamquam Babyloni et Aegypti algorithmos habebant et sciebant calculare, mathematici Graeci regulas generales invenerunt, et demonstraverunt has regulas correctas esse.

Mathematici moderni non solum theoremata sed etiam methodos numericas inveniunt. Isaacus Newtonus algorithmum proponit ad integrale approximandum. Gauss plurimos algorithmos numericos creavit.

Computatris potest plura et celerius calculare.

Algorithmi magni momenti

Methodus Newtoni ad integrum approximandum

Eliminatio Gaussiania, ad matricem invertendam

Algorithmus "simplex" appellatus qui invenit valorem optimum qui resolvit aequationes et inaequationes linearium

Transformatio Fourier

Bibliographia

S. Cuomo, Ancient Mathematics. London: Routledge, 2000.

Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity. Providence, 1957, rpt. New York, 1969.

Lloyd N. Trefethen, "Numerical Analysis," in Princeton Companion to Mathematics, edd. Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader, p. 604-615. Princeton: 2008.

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!