Mutatio accelerationis

Mutatio accelerationis in physica est vector qui mutationem vectoris accelerationis (accuratius, derivativum accelerationis per tempus, seu derivativum tertium vectoris loci per tempus) indicat. Haec est igitur functio temporalis, et exprimi potest vel magnitudine et plaga vel tribus functionibus numerorum realium per tempus, quae axibus x, y, et z respondent. Percelerationis symbolum vulgatissimum est j et eius unitates sunt m/s³ (Systemate Internationali Unitatum) vel gravitates normales per secundum temporis divisae (g₀/s). Linguis modernis nomina habet magnopere varia; exempli gratia Anglice dicitur jerk et jolt (quibus vocabulis fere "quassus" vel "impetus" dicitur), Italice strappo (i.e. "distractio", "discerptio"), Francogallice à-coup (simile adverbio Latino "subito"), Hispanice sobreaceleración ("peracceleratio"), Theodisce Ruck ("quassus"), et cetera.

Cum vi permultae quantitates legibus physicis alligatae sint, nulla lex percelerationem vi alligat. Animalium tamen refert, cum viribus musculorum adaptandis situs corporis regere difficilius sit, et machinarum, cum vibrationes perceleratione gignantur.

Significatio

Vector percelerationis j est primum derivativum temporale accelerationis, secundum velocitatis, tertium loci:

$$\mathbf {j} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} (t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t^{3}}}$$

ubi:

• a est acceleratio
• v est velocitas
• r est locus
• t est tempus.

Potest quoque definiri productum massae et percelerationis, id est (massa constante) derivatum a vi per tempus. Haec quantitas Anglice yank ("avulsio") dicitur.

Aequatio differentialis gradus tertii de perceleratione, cui forma est

$$J\left({\overset {\mathbf {...} }{x}},{\ddot {x}},{\dot {x}},x\right)=0$$

si autem in aequivalens systema trium aequationum differentialium primi ordinis non linearium versa est, minima est ubi chaos gigni potest, quod mathematicorum studia adducit.

Vis, acceleratio, et perceleratio

In massa constanti m, acceleratio a rectam proportionem cum vi F servat ex secunda lege motus Newtoni:

$$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$$

In mechanica Newtoniana corporum rigidorum, nulla vis derivativis accelerationis coniungitur; systemata autem physica ob percelerationem fluctuant deformanturque; quam ob rem, exempli gratia, NASA cum Telescopium spatiale Hubbleanum excogitaret, et primum et secundum derivativum accelerationis circumscripsit.

In physica moderna vis Abraham–Lorentz cum perceleratione coniungitur. Haec est vis qua recutitur particula onerata quae radiationem emittit dum acceleratur, et proportionem cum perceleratione et cum onere particulae servat. De eadem autem re theoria absorbendi Wheeler–Feynman magis provecta est, theoriis relativitatis et quantorum adhibi potest, energiaeque propriae rationem profert.

Res quibus adhibenda est

De perceleratione cogitatur multis in rebus, ut in arte ingeniaria, maxime in struendis ferriviis (ut tramina sint viatoribus commoda, neve nimis acerbe accelerentur aut sistantur) curriculisque retroflexis. Ingeniarii rem quam minimo tempore transvehere, dummodo celeritas, acceleratio, perceleratio intra terminos teneantur, velle solent. Nam fragilium aut accurationem requirentium non acceleratio tantum sed etiam perceleratio maxima circumscribi debet; nec non animalium vertebratorum (inter alia hominum), quibus opus est tempore ut vim mutatam sentiant tensionemque muscularem adaptent ne quassaturam colli patiantur. Homines qui umbrellis descensoriis utuntur et astronautae percelerationibus maximis subeunt. In eis quoque rebus, quibus resonantiae vibratoriae obstare possint, mutatio accelerationis potest esse momenti magni.

• Tabulae quibus in Francia res, quae percelerationem in via faciant, nuntiantur
• 
  Series flexuum quorum primus in dextram it, percelerationem in latus factura.
• 
  Series flexuum quorum primus in sinistram it, percelerationem in latus factura.
• 
  Obstaculum tardans (distans 50m) percelerationem verticalem facturum.
• 
  Obstaculum tardans percelerationem verticalem facturum.

Effectus in humana corpora sensusque

Corporis humani situs regitur viribus musculorum adversariorum compensandis. Gyrus postcentralis, ut vim quandam compenset (e.g. si pondus sustinendum est), circuitum rectorem, qui aequilibrium desideratum efficiat, constituit. Si quidem vis nimis celeriter mutatur, musculi tam celeriter nequeunt vel laxari vel contendi, ex quo corpus in tempus regi non potest. Tempus reagendi post vim mutatatam a circumscriptionibus physiologicis cerebrique attentionis pendet; celerius stabilietur corpus post vim mutatam si exspectabatur quam si non exspectabatur.

Necesse est, ne vehiculo insidentes regimine corporis amisso vulnerentur, et accelerationem et percelerationem circumscribi; tempore enim opus est ut musculi adaptentur cum vis vel minime mutetur. Subitae vero mutationes quassaturam colli et alia vulnera efficere possunt. Etiam si non tantae sunt ut vulnera faciant, possunt esse incommodae viatori. Ingeniarii igitur se valde exercitant ut accelerationes subitae in anabathris, curribus electricis, et aliis vehiculis minime fiant.

Acceleratio et perceleratio homini, qui autocineto insidet, sic sentiuntur:

• Cum aurigae periti leniter accelerare sciant, imperiti impetu vario machinam agere solent. Imperitus enim auriga, dum pedem nunc copulae applicat, nunc remittit, acerbam mutationem accelerationis efficere potest, quamvis finita potentia motri accelerationem ipsam intra terminum teneat.
• Homines in potenti autocineto lusorio vecti in sedem premuntur propter accelerationem. Cum machina currere incipit, magna perceleratio positiva fit, acceleratione celeriter aucta. Mox, machina iam currente, parva perceleratio negativa fit per longum tempus, resistentia aëris cum velocitate autocineti aucta vehiculique accelerationem et vim, quae hominem in sedem premit, minuente. Ubi machina ad velocitatem maximam pervenit, accelerationem in nullam minuta est et ibi constat. Ergo perceleratio quoque nulla est donec auriga machinam decelerat aut flectit.
• Frenis subito applicatis aut in conflictione vehiculi, homines insidentes proiciuntur maiore acceleratione in initio quam in cetero processu, quia regimen corporis per tensionem muscularem initio amittitur, mox recipitur. Haec autem in tentamentis vehiculorum non explorantur; cadavera enim et imagines hominum musculis non reguntur.
• Ut percelerationes minimae sint, flexus viarum et ferriviarum et laqueorum curriculorum retroflexorum in forma clothoidum struuntur.

Dum umbrella descensoria in formam alae aperitur, postquam perventum est ad velocitatem terminalem circa 70 m/s, homo percelerationi fere constanti subit. NASA percelerationem maximam astronautis 500 g/s ≃ 5000 m/s³ imponit.

In fictis simplicioribus veritate

Si acceleratio discontinua esset, perceleratio esset infinita. Haec re vera non fiunt propter deformationem, effectus quanticos, et causas alias. Mens tamen concipere potest accelerationem discontinue salire perceleratione infinita, exempli gratia in solido non deformabili.

Omnis particulus solidi talis per viam universe continuam et per partes teretem it. In punctis ubi via non est teres, acceleratio est discontinua. Si elementa vectoris accelerationis (a_x, a_y, a_z) functionibus per tempus ostendentur, saltum in eis punctis facient. Perceleratio ibi ostendi poterit functione Dirac magnitudine saltus. Integranda per tempus functione Dirac saltus accelerationis reddetur. Per haec simpliciter ficta intellegi et describi possunt effectus percelerationis in rebus veris nec tam simplicibus.

Exempli simplicissimi gratia, fac particulum punctualem ire constanti celeritate per viam, cuius forma est arcus radio r coniunctus lineae rectae tangenti. Via universa erit continua et eius partes erunt teretes. Donec per arcum it, particuli acceleratio habebit semper magnitudinem v²/r et plagam variatam sed semper normalem arcui et in huius centrum intentam. Ubi particulus coniunctionem arcus cum linea transibit, acceleratio desiliet in nihil, id est per magnitudinem v²/r, et perceleratio functione Dirac eiusdem magnitudinis ostendi poterit.

Alio exemplo, fac particulem fune pendere, circulum percurrens in vacuo. Nonnullam accelerationem in centrum circuli habebit. Nunc funis scindatur; via particuli momento temporis in parabolam vertetur, sublata acceleratione quam funis in centrum circuli faciebat et acceleratione gravitatis deorsum trahente particulum. Etiam hic perceleratio fiet infinita.

Re vera autem nihil potest viam corporis ex arcu in lineam puncto temporis convertere, nec funem puncto temporis scindere.

In materia lente deformabili

Ut res acceleretur, necesse est vim adhibere, secundum principium fundamentale dynamicae. Ex ea vi et lege inertiae fit lenta deformatio, quae est functio firmitatis et magnitudine virium. Si acceleratio velociter mutatur, velociter quoque mutatur deformatio, quod systema fluctuare, id est vibrare, facit. Si autem vis tarde mutatur, perceleratio est parva, et propagatio deformationis praesentanea videtur apud mutationem accelerationis; ergo corpus deformatum se ut sub onere quasistabili gerit. Solum vis mutata (ergo perceleratio nonnulla) undas mechanicas (aut electromagneticas si de particulo onerato agitur) propagare potest; si igitur satis percelerationis est ut consideranda sit, cogitare oportet an undam concussionis per corpus propagatura sit.

Effectus percelerationis

Ratio inter accelerationem et compressionem virgae cylindri: vires in mobile (supra) et vires in virgam (infra).

Effectus percelerationis in deformationem potest ostendere exemplo massae m per planum cylindro propulsae. Si frictio est nullius momenti, massam virgae cylindri negligere licet. Cogitemus de tempore, quo machina uniformiter acceleratur, a ergo constat. Mobile igitur propellendum est vi F = ma (superiore in parte imaginis appositae). Embolus autem impellitur hac fluido (oleo aut aëre secundum speciem cylindri) vi F, illac mobili vi −F. Ergo virga lente comprimitur, deformaturque in proportione accelerationis.

Si acceleratio tarde mutatur, tum longitudo virgae gradatim variatur. Sed si acceleratio velocius mutatur, mutatio longitudinis in unda compressionis propagatur quae paulatim restinguitur. Haec machinam quassat et vibrat.

Fluctuans deformatio

Unda plana compressionis

Propagatio deformationis per imaginem undae planae compressionis sub titulo "Species undarum compressionis" ostenditur. Ostenduntur quoque undae deformationis forma orbis propagatae, quae ob percelerationem angularem fiunt, et quae stricturam lateralem ac fortasse alios modos normales vibrationis efficiunt. Reflectio a finibus undas constructive intercedere facit (quod in imagine non ostenditur), stricturam fortasse extra illius materiae terminos efficientes. Eae undae deformationis, praesertim si fit resonantia, corpora strepitu, tritura, et calamitate afficere solent.

Massa conto superposita

Imago cui titulus est "Massa conto superposita" molem coniunctam conto lento, cui massa est superposita, ostendit. Cum moles acceleratur, contus flectitur, et cum illa accelerari subito desinit, apex conti fluctuat (restincte) regimine firmitatis conti. Probabile fortasse est maiorem percelerationem (periodicam) ampliorem fluctuationem excituram esse, quod fluctationes parvae restinguuntur antequam unda concussionis reficiantur. Probabile quoque fortasse est maiorem percelerationem maiorem habere spem modi resonantis exciendi, quod maxima componentia undae concussionis maximas frequentias et coefficientes Fourierianos habet.

Facies accelerationis sinusoidalis.

Ut undae stricturae et vibrationes quam minime amplae excitentur, percelerationem quam minimam efficere oportet, acceleratione continua et quam minimae acclivitatis. Cum exemplaria mathematica non omnia possint, algorithmi ad vibrationem minuendam derivativis superioribus loci utuntur, vel modos continuos et accelerationis et percelerationis subiciunt. Una ratio percelerationis intra terminum tenendae est accelerationi formam sinusoidalem dare, interiecto inter accelerationem et decelerationem tempore, ubi nulla acceleratio sit (vide imaginem cum titulo "Facies accelerationis sinusoidalis). Ita velocitas quoque sinusoidalis erit et per aliquod temporis in maximo constabit. Perceleratio, etsi semper erit satis parva, tamen erit discontinua eis momentis temporis, ubi tempus nullius accelerationis incipiet aut desinet.

In viarum architectura

Perceleratio curvamine transitorio viario circumscribitur. Pictum est curvamen rubrum quo inter lineam caeruleam et arcum viridem transitur.

Viae et ferriviae ita struuntur ut nimis percelerationis ex varietate curvaminum non fiat. Ferriviarum machinatores 0.35 m/s³ in metam, 0.5 m/s³ in terminum maximum habent. Curvamen transitorium viarium percelerationem ex recta in curvamen aut vice versa transeuntis circumscribit. Memento accelerationem euntis per arcum celeritate constanti nullam esse in plagam tangentem, nonnullam esse in plagam normalem. Curvamen transitorium gradatim acuitur, quo acceleratio centripeta gradatim augetur.

Optimum curvamen transitorium, quo acceleratio centripeta per functionem linearem augetur et perceleratio est constans, est spira Euleriana (vide imaginem). Viarum verarum planum inclinatur ut acceleratio verticalis fiat; hac enim via et agger minus teruntur. Curvamen Vindobonense est diplomata ratio triturae minuendae.

Curricula quoque retroflexa curvaminibus transitoriis instruuntur ut perceleratio circumscribatur. Laqueum ineuntis acceleratio ad circiter 4g (40 m/s²) pervenire potest, quod non est tolerabile homini nisi per curvamina transitoria vehatur. Etiam curvamina formam litterae S habentes curvaminibus transitoriis instruuntur ut perceleratio mitigetur.

In regimine motus

Imagines motus cui facies velocitatis trapezoidalis est.

In regimine motus, consilia in motum per lineam rectam intenduntur, ut systema ab aliquo statu in alterum moveatur (i.e. motus a puncto ad punctum). Tales rationes anabathris instrumentisque fabrilibus adhibendae sunt. Ut anabathra eis, qui vehuntur, commoda sint, percelerationem verticalem determinare necessarium habetur. ISO 18738 quibus modis percelerationem, accelerationem, vibrationem, et strepitum anabathri metiri oporteat imperat; non tamen imperat quanta tolerentur, quanta ingrata habenda sint. Plerosque, qui anabathro vehantur, percelerationem verticalem 2 m/s³ tolerabilem et 6 m/s³ intolerabilem censere ferunt. Valetudinariis terminus 0.7 m/s³ commendatur.

Regimina simplicia sed inutilia

Regimen celeritatis trapezoidale

Simplicissimae leges motus sunt:

• motus rectus uniformis ;
• motus rectus acceleratus.

Si autem corpus stare sine motu et ante motum et post motum debet, motus universus nec uniformis esse nec uniformiter accelerari potest; nam tum velocitas discontinua esset in initio, in exitu, aut in ambobus; vis igitur infinita esset; quod fieri non potest. Simplex regimen, quo corpus a puncto ad punctum moveatur finitis viribus, tres partes habet:

1. Acceleratio uniformis donec ad celeritatem maximam pervenitur.
2. Motus uniformis maxima celeritate. (Haec autem pars non est necessaria.)
3. Deceleratio uniformis donec corpus in punctum finalem stat.

Quo regimine acceleratio est functio scaliforma. Ad fines graduum haec est indifferentiabilis; ergo perceleratio est infinita. Corpus quidem in tali regimine movetur ut in fictione solidi indeformabilis.

Hoc fere regimine moventur nonnullae verae et verisimiles machinae:

• systemata quorum potentiae non est moderatio, sed aut nulla est aut tota, ut cylindrus hydraulicus aut pneumaticus aut motrum cuius circuitus altor non potest esse nisi apertus aut clausus, e.g. si regitur solo obturamento in fine cursus; percelerationi vero terminum imponit celeritas qua valvula electrica aperitur, aut valvulae directricis, aut mitigatio quam circuitus RLC efficit;
• automaton quod iuberetur extemplo maximam potentiam actuatoribus immittere (quod imprudens esset); percelerationi vero terminum imponeret celeritas potentiae accipiendae;
• gibber; cuius percelerationem infinitam esse oculis humanis non comperitur, cum homo non curvitatis, sed acclivitatis tantum discontinuitatem comperire possit. Ergo potest quidem gibber satis teres videri, tamen derivativum secundum discontinuum habere. Quod vero in regimine motus trapezoidali fit; facies enim gibberis videtur teres (cf. primam Imaginum motus cui facies velocitatis trapezoidalis est), curvitas tamen et ideo acceleratio sunt discontinuae (cf. tertiam imaginem). Illo humanorum sensuum vitio haud parvum est periculum tale systema inscium excogitare.

Gibber cum canali (viridi) qui rem transfert (caeruleam). Rectae canalis partes arcibus circularibus conectuntur.

Gibber conexibus circularibus

Nunc cogitemus de ratione gibberis faciendi: Res vehenda est in carro, qui per axem x currit, et gibber est in carro, qui per axem y currit celeritate constanti. Rota sequens currit in canali gibberi infossa. Gibbere per axem y progrediente, rota sequens canali trahitur et carrum vehendum per axem x movet.

Facies gibberis faciei curvaminis x(t) congruit. Quod tres partes rectas habet: horizontalem (x = 0) qua vehendum in loco initiali stat, acclivem qua movetur, horizontalemque (x = x_f) qua in loco finali stat. Etiam canalis igitur gibberis tres partes rectas habet.

Simplicissime excogitaretur gibber, cuius tres partes rectae conecterentur arcibus circularibus tangentibus, quorum radius exterior est maior radio rotae. Ergo functio quoque x(t) conexus circulares (vel ellipticos, secundum proportionem inter tempus et locum in imagine pictam) habebit.

Continuo videbis rotam in parte circulari canalis accelerationem constantem centripetam (et vim centrifugam) pati; ergo in initu et exitu huius partis immitis mutatio erit ex nulla acceleratione (in partibus rectis, ubi rota aut non movetur aut motu recto uniformi movetur) in nonnullam accelerationem centripetam.

Velocitas vehendi

Ut accuratius computemus, in parte circulari rotae centrum patitur accelerationem radialem quantitate

$a_{0}={\frac {v^{2}}{R}}$

ubi v est celeritas centri rotae pro ratione gibberis et R est radius arcus canalis. Id est, acceleratio momento temporis ex 0 (velocitate constanter nulla initio motus gibberis) in a₀ (inita circulari parte) mutatur. Et cum rota ex parte circulari exit, acceleratio radialis tam immite desinit quam incepit.

Haec pro regimine motus aspiciamus. Initum arcus consideremus: regimen x(t) est aequatio Cartesiana circuli, qui per punctos (0, 0) — (infimum circuli) — et (τ, x₀) — ultimum ad dextram — it. Habemus igitur:

$(x/x_{0}-1)^{2}+(t/\tau )^{2}=1\Longrightarrow x(t)=x_{0}\left(1-{\sqrt {1-(t/\tau )^{2}}}\right)$

ex quo:

$v={\frac {x_{0}t}{\tau ^{2}{\sqrt {1-(t/\tau )^{2}}}}}$

Demonstratio

Habemus

$x=x_{0}-x_{0}{\sqrt {1-(t/\tau )^{2}}}$

Primum membrum est constans, cuius derivativum est nihil. Secundum scribi potest

$(1-t^{*})^{1/2}{\text{ ubi }}t^{*}=(t/\tau )^{2}$

cui potest adhiberi regula

$\left((1-t^{*})^{n}\right)'=-t^{*\prime }\times n(1-t^{*})^{n-1}{\text{ ubi }}t^{*\prime }={\frac {2t}{\tau ^{2}}}$

quo derivatur

${\begin{aligned}v\ &=-x_{0}\left(-t^{*\prime }\times {\frac {1}{2}}(1-t^{*})^{-1/2}\right)\\&={\frac {x_{0}t}{\tau ^{2}{\sqrt {1-(t/\tau )^{2}}}}}\end{aligned}}$

Acceleratio vehendi

Grapha motus ex recta via per circularem in alteram rectam. Picta est sola ea pars motus, quae in plagam axis x fit.

Manifestum est celeritatem ad +∞ tendere dum t ad τ appropinquat. Hoc statum reddit, ubi canalis gibberis quartam partem circuli percucurrit; nam gibber carrum trahit in plagam perpendicularem huius canali, quod motum impedit. Haec igitur pars finiri debet tempore t₁ inferiore quam τ. Postea, in canali recta, celeritas constat:

${\begin{cases}t\leqslant t_{1}{\text{ : }}v(t)={\frac {x_{0}t}{\tau ^{2}{\sqrt {1-(t/\tau )^{2}}}}}\\t\geqslant t_{1}{\text{ : }}v(t)=v_{1}{\text{, ubi }}v_{1}={\frac {x_{0}t_{1}}{\tau ^{2}{\sqrt {1-(t_{1}/\tau )^{2}}}}}\end{cases}}$

Manifestum est acclivitatem velocitatis v(t) rumpi, ergo accelerationem discontinuam esse in initio et exitu partis circularis. Habemus igitur duobus momentis temporis percelerationem infinitam (per functionem Dirac). Huius igitur gibberis ratio inutilis est ob concussus permagnos. Inter haec momenta Diraciana, quantitas percelerationis est

$j={\frac {3x_{0}t}{\tau ^{4}}}(1-(t/\tau )^{2})^{-5/2}$

Etiam acceleratione plenius computanda confirmantur duo discontinua: aliud ad 0 et aliud ad t₁

${\begin{cases}t<0{\text{ : }}a=0\\0<t<t_{1}{\text{ : }}a={\frac {x_{0}}{\tau ^{2}}}(1-(t/\tau )^{2})^{-3/2}\\t>t_{1}{\text{ : }}a=0\end{cases}}$

Demonstratio

Ut accuratius exponatur, habemus:

$((1-t^{*})^{n})''=t^{*\prime \prime }\times {\frac {-1}{2}}\times (1-t^{*})^{-3/2}$

ubi

$t^{*\prime \prime }=2/\tau ^{2}$

ergo

$a={\frac {x_{0}}{\tau ^{2}}}\left(1-\left({\frac {t}{\tau }}\right)^{2}\right)^{-3/2}$

ergo

$a(0)={\frac {x_{0}}{\tau ^{2}}}>0$ ;

$a(t_{1})={\frac {x_{0}}{\tau ^{2}}}\left(1-\left({\frac {t_{1}}{\tau }}\right)^{2}\right)^{-3/2}>0$.

Corpus inter machinas translatum

Rota translativa, qua infinita perceleratio fit ob vectorem accelerationis extemplo inversum.

Perceleratio permagna fieri potest etiam ubi machina ad alteram machinam corpus transfert. In exemplo hic picto transfertur vectis cylindricus habens cervicem, qua tenetur. In prima rota hic accelerationem centripetam (vel alio aspectu vim centrifugam) patitur; cuius plaga translato ad rotam alteram vecti statim convertitur; vectis igitur agitatur.

Regimina percelerationis finitae

Ut perceleratio finita sit, sine Diracianis, necesse est ut acceleratio sit continua. Oportet igitur regimen prius a functione accelerationis tereti (quae tamen differentiabilis esse non debet) definire, deinde integrare ut functio velocitatis, deinde loci reddatur. (Si gibber excogitatur, acceleratio et curvitas sunt aut utraque continua aut utraque discontinua.) In accelerationem regimen simplex per partes legi solet, exempli gratia:

• rectum;
• sinusoidale ;
• polynomiale.

In exemplum ostendamus faciem regiminis motus tertii ordinis, cuius auctus et deminutio sint quadratici. Velocitas, acceleratio, et perceleratio intra terminos certos tenentur (vide imaginem).

Hac imagine pingitur simplex ratio celeritatis, accelerationis, atque percelerationis, cum magnitudo harum omnium determinata sit, qua res per lineam rectam a puncto in alterum satis distantem transvehatur.

Facies huius motus ex his septem partibus constat:

1. Auctus accelerationis — perceleratio ad terminum superiorem; acceleratio per lineam rectam augetur donec ad terminum suum superiorem pervenit; velocitas per functionem quadraticam augetur
2. Acceleratio ad terminum — perceleratio nulla; velocitas per lineam rectam augetur
3. Deminutio accelerationis — perceleratio ad terminum inferiorem; acceleratio per lineam rectam deminuitur; velocitas per functionem negative quadraticam augetur dum termino suo appropinquat
4. Velocitas ad terminum — perceleratio nulla; acceleratio quoque nulla
5. Auctus decelerationis — perceleratio ad terminum inferiorem; acceleratio per lineam rectam deminuitur donec ad terminum suum inferiorem pervenit; velocitas per functionem negative quadraticam deminuitur
6. Deceleratio ad terminum — perceleratio nulla; velocitas per lineam rectam deminuitur
7. Deceleratio deminuitur — perceleratio ad terminum superiorem; acceleratio per lineam rectam in nullam augetur; velocitas per functionem quadraticam deminuitur; loco optato, velocitati nulli, accelerationi nulli appropinquatur

Spatium vero quartae partis (id est, velocitatis constantis) secundum intervallum loci inter initium et exitum variat. Et si intervallum sit tam parvum, ut quartam partem omittere non sufficiat, tum partes secundam et sextam eadem quantitate minuere licebit, quo velocitas ad terminum suum non perveniet. Et si ne sic quidem iter satis breve fiat, partes primam, tertiam, quintam, et septimam eadem quantitate minuere licebit, quo acceleratio ad terminum suum non perveniet.

Sunt quidem alia consilia de regimine motus, ut id, quo quadratum percelerationis dato tempore transitus quam minimum sit et functiones accelerationis sinusoidales. Aliud consilium est percelerationem per colum lineare, saepe colum gravans, mittere ne immitius variet. Hac ratione regimen motus ut libet mutari potest, e.g. si meta motus movetur. Colum secundum suam potentiam derivativum loci superioris ordinis circumscribet. Facies functionis motus in rem certam intendi solet, inter alia in machinam, transvectionem hominum, instrumentum quod res catenis extollit, autocinetum, aut robotum.

In fabrica

Consilia de perceleratione sunt capienda ubi de fabrica agitur. Cum acceleratio celeriter mutata instrumenta praemature atterere possit, quo haec inique secent, rectores motus nostro aevo ita machinas formant ut perceleratio terminos habeat. Praesertim in formis gibberum excogitandis perceleratio consideratur propter effectus tribologicos utque corpus actum faciem gibberis sequi sine vibratione fabrili possit. Alibi quoque perceleratio considerari solet si vibratio curae est, artificiaque fiunt quibus ingeniarii eam metiantur.

Perceleratio angularis

Unda deformationis cylindricae, quae subita perceleratione angulari efficitur.

Actio crucis Melitensis.

Grapha motus crucis Maltensis per unum periodum rotae.

Consideremus rotationem circa axem fixum. Situs corporis angulo θ radiantium scribi potest; ex quo definiri possunt:

• velocitas angularis ω (radiantium per secundum), quae est derivativum anguli per tempus;
• acceleratio angularis α (radiantium per secundum quadratum), quae est derivatum quantitatis ω per tempus.

Similiter possumus α per tempus derivare et sic percelerationem angularem j_a definire:

$j_{\mathrm {a} }={\dot {\alpha }}={\ddot {\omega }}={\dot {\ddot {\theta }}}$ ;

$j_{\mathrm {a} }={\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\omega }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\theta }{\mathrm {d} t^{3}}}$.

Ut acceleratio angularis fiat, necessaria est copula, ergo torsio systematis. Ut magna perceleratio angularis fiat, necessaria est acerba mutatio copulae, qua unda lateralis per systema propagatur.

Acceleratio angularis aequat momentum virium in corpus intentarum, per momentum inertiae eiusdem corporis circa axem momentarium divisum.

Si corpus rotans et indeformabile per spatium movetur, torsore cinematico describi potest, quo omni momento temporis definitur vector celeritatis rotationis ${\vec {\Omega }}$; ex quo definiuntur vector accelerationis angularis

${\vec {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {\Omega }}$

vectorque percelerationis angularis

${\vec {\jmath }}_{\mathrm {a} }={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {\alpha }}$.

In exemplum habeamus crucem Melitensem, quo artificio rotatio rara ex rotatione perpetua rotae motricis fit. Per quartam igitur partem omnis periodi angulus θ variat, et per ceterum periodum constat. Ideo acceleratio angularis α huius machinae discontinua, et perceleratio "infinita" (Diraciana), quo concussus fit.

Quod nihil impedit, quominus talis machina proiectoribus cinematographicis utilis sit sine calamitate et cum strepitu modico, cum onera minima sint. Machina enim trahit partem pelliculae in porticu proiectoris sitam, cui minima est inertia (materia quidem plastica, longitudo circa viginti centimetra, crassitudo paucae decimae millimetri, latitudo 35 mm, pondus pauca grammata), minimae frictiones, celeritasque mediocris (2.4|m/s vel 8.6 km/h).

Gibberes duplices

1/6 per rotationem

1/3 per rotationem

Ne perceleratio angularis inutilis fiat, uti possumus in loco crucis Melitensis gibberibus duplicibus, inter alia eo, qui Trézel vocatur, maiore volumine atque sumptu, minore quidem strepitu. In gibbere duplici, unus axis duos gibberes habet, quibus alterum axem per partem rotationis movet. Imago apposita vecturas, quae sextam partem et tertiam partem rotationes per rotationem axis motoris efficiunt, ostendit. Nullum est intervallum radiale quia duo bracchia rotae gradatae semper gibberem duplicem tangunt. Plerumque accidit, ut binis contactibus perceleratio, attritus, et strepitus, qui secutori singulo contingunt, vitari possint. Exempli gratia, secutor singulus, qui per canalem currens alias aliud latus tangit, inutilis est, dum duo secutores per eundem canalem currentes, quorum alius aliud latus tangit, utiliores.

Derivativa percelerationis

Derivativa vectoris loci ultra tertium ordinem, quae ipsius percelerationis derivativa sunt, definiri possunt, si omnes functiones mechanicae per tempus sunt differentiabiles per partes. Nullam rem theoriae physicae gravem indicant, sed utilia sunt in regimine motu, quo perceleratio, acceleratio, et velocitas intra terminos maneant, excogitando. Horum mentio est rara, nec in hodiernis quidem linguis nomina fixa habent. Telescopii Spatialis Hubbleani ingeniarii Anglico vocabulo jounce in quartum derivativum loci utebantur; sunt qui quartum derivativum snap, quintum crackle, sextum pop vocaverint, quae nomina ex figuris Snap, Crackle, et Pop indita sunt, quibus quoddam cereale coctum venditatur.

Nexus interni

• Acceleratio
• Celeritas

Bibliographia

• Blair G (2005). "Making the Cam". Race Engine Technology (10) 
• Eager, David; Pendrill, Ann-Marie; Reistad, Nina (11/2016). "Beyond velocity and acceleration" (pdf). European Journal of Physics 37 (6) .
• Sprott JC (2003). Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press. ISBN 0-19-850839-5 
• Sprott JC (1997). "Some simple chaotic jerk functions". Am J Phys 65 (6): 537–43 
• Taillet, Richard; Villain, Loïc; Febvre, Pascal (1/2018). [(Textus apud Google Books) "Jerk"]. Dictionnaire de physique (4 ed.). Louvain-la-Neuve: De Boeck Supérieur. p. 402. ISBN 978-2-8073-0744-5 .

Nexus externi

• What is the term used for the third derivative of position?, de perceleratione in Usenet Physics FAQ]
• Mathematics of Motion Control Profiles
• Elevator-Ride-Quality
• Libellus fabri anabathrorum
• Diploma Curvaminis Vindobonensis
• De Curvamine Vindobonensi