Roman numeral 10000 CC DD.svg
Mille Paginae.png

Aequatio differentialis

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Adumbratio translationis caloris in forma antliae, ab aequationis caloris solvendae effecta. Calor intus in forma efficitur et ad margines refrigeratur, distributionem temperaturarum statu stabili praebens.
Solutiones aequationis . Lineae parvae virides clivum (dy/dx) monstrant. Tres lineae curvae sunt tres solutiones y = f(x) quae inter se numero constanti differunt.

Aequatio differentialis[1] in mathematica est aequatio quae functiones unius aut multarum variabilium cum suis derivativis ordinat.[2] Quae functiones in adhibitionibus quantitates corporeas plerumque repraesentant, derivativa eorum proportiones mutationis repraesentant, atque aequatio differentialis coniunctionem inter ea definit. Tales coniunctiones in realitate saepe inveniuntur; ergo aequationes differentiales partes magni momenti in multis disciplinis agunt, inter quas sunt ars ingeniaria, physica, oeconomica, biologia.

Aequationibus differentialibus scribuntur multae leges in scientiis naturalibus. Theoria aequationum differentialium pars magni momenti est analysis. Saepe sunt solutiones functiones, quae illis functionibus satisfaciunt. Cum aliae solvi non possint, saepissime sunt approximandae, et rationes talium approximationum faciendarum sunt pars analysis numericae.[3]

Historia[recensere | fontem recensere]

Saeculo septimo decimo, cum calculus infinitesimalis primum excogitaretur, coepit disciplina aequationis differentialis. Proposuit Isaacus Newtonus in opere Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum[4] tria aequationum differentialium genera:

Solutae sunt haec aequationes in eo opere.

Exempla[recensere | fontem recensere]

Ecce exempli aequationum differentialium ordinariarumin quibus sunt u functiones incognitae, x variabiles indenpendentes, c,ω et ceteri constantes.

  • Aequatio differentialis gradus primi linearis non homogenea cum coefficientibus constantibus:
  • Aequatio differentialis gradus secundi linearis homogenea:
  • Aequatio differentialis gradus secundi linearis homogenea cum coefficientibus constantibus, quae motus harmonicum describit:
  • Aequatio differentialis gradus primi non linearis non homogenea:
  • Aequatio differentialis gradus secundi non linearis, quae pendulum longitudine L describit:

Ecce exempli aequationum differentialium partialium,in quibus sunt u functiones incognitae,x vel t vel y variabiles indenpendentes.

  • Aequatio differentialis partialis gradus primi linearis homogenea:
  • Aequatio Laplace, hoc est aequatio differentialis partialis ellipsis gradus secundi linearis homogenea cum coefficientibus constantibus.
  • Aequatio KdV (Korteweg-De Vries), hoc est aequatio differentialis partialis gradus tertii non homogenea:

Genera[recensere | fontem recensere]

Aequatio differentialis ordinaria[recensere | fontem recensere]

Searchtool.svg Si plus cognoscere vis, vide aequatio differentialis ordinaria

Aequatio differentialis dicitur ordinaria, si modo functio incognita unius quantitatis variabilis et derivativa sua continet. Haec functio, quae ex x dependet, saepe y appellatur. Ita plerumque nominatur x variabilis independens.

Aequatio differentialis partialis[recensere | fontem recensere]

Searchtool.svg Si plus cognoscere vis, vide aequatio differentialis partialis

In aequatione differentiale, partiale continentur non solo functiones incognitae multarum variabilium, sed etiam derivativa partialia sua.

Aequatio differentialis non linearis[recensere | fontem recensere]

Aequatio differentialis non linearis consistit ex productis functionium incognitarum et derivativis suis. Vix possunt solutiones accuratae illarum aequationum inveniri, nisi illae aequationes quaedam symmetrias habent. Cum solutae non sint, adhibentur nonnumquam aequationes differentiales lineares propriae, ut solutiones approximent.

Gradus aequationis differentialis[recensere | fontem recensere]

Gradus, sive ordo aequationis significat maximum gradus derivativorum in ea aequatione. Si modo derivativum gradus primi adest (hoc est, vel ), est aequatio gradus primi. Si derivativum gradus secundi adest (, etc.), appellatur ea aequatio gradus secundi, et similiter sunt ceteri.[5]

Usus[recensere | fontem recensere]

Simul primum adhibentur aequationes differentiales in scientiis naturalibus, maxime in physica, biologia, et chemia.

Physica[recensere | fontem recensere]

Biologia[recensere | fontem recensere]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Die Streitschriften By Jakob Bernoulli, Jean Bernoulli, Herman Heine Goldstine, P. Radelet-de Grave (Anglice, Latine).
  2. Dennis G. Zill (15 Martii 2012). A First Course in Differential Equations with Modeling Applications. Cengage Learning. ISBN 1-285-40110-7 .
  3. Braun 1978: 1.
  4. Newton, Isaac (c.1671), Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum (1736) [Opuscula, 1744, 1: 66].
  5. Braun, p. 121.

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Braun, Martin. 1978. Differential Equations and their Applications. Novi Eboraci: Springer.
  • Abbott, P., et H. Neill. 2003. Teach Yourself Calculus.
  • Blanchard, P., Robert L. Devaney, et G. R. Hall. 2006. Differential Equations. Thompson.
  • Boyce, W., R. DiPrima, et D. Meade. 2017. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wiley.
  • Coddington, E. A., et N. Levinson. 1955. Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill. Archivum.
  • Ince, E. L. 1956. Ordinary Differential Equations. Dover.
  • Johnson, W. 1913. A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations. John Wiley and Sons. In University of Michigan Historical Math Collection. Editio interretialis.
  • Polyanin, A. D., et V. F. Zaitsev. 2003. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Ed. secunda. Boca Raton Floridae: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 1-58488-297-2.
  • Porter, R. I. 1978. Further Elementary Analysis.
  • Teschl, Gerald. 2012. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providentiae Insulae Rhodensis: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0. Editio interretialis.
  • Zwillinger, Daniel. 2014. Handbook of Differential Equations. Elsevier Science. ISBN 978-1-4832-6396-0. Google Books.

Nexus externus[recensere | fontem recensere]