Continuitas (mathematica)

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Graphum cuiusdam functionis differentiabilis continuaeque in intervallo [-1,1.5] definitae:

Idea continuitatis est: Functio realis dominii super intervallo reali continua est, si graphum functionis stilo non sublato describi potest. Pars mathematicae quae de functionibus continuis tractat est analysis; pars quae de rebus discretis tractat est calculus coniunctionibus vel "ars combinatoria."

Definitio[recensere | fontem recensere]

Sunt duae definitiones continuitatis quae aequae sunt:

  1. Regula Epsilon-Delta[1]: continua in est, si
    omnibus est , ut omnibus numeris dominii , qui obtemperent
    , valeat .
  2. Regula sequentiarum[2]: est continua in , si, cum quaelibet sequentia posita est, quae ad convergit, etiam ad convergit.

Functio appellatur continua in , si est continua in locis omnibus dominii.

Si est , ubi functio continua non est, ibi discontinua appellatur.

Exempla[recensere | fontem recensere]

  • Functiones et continuae sunt in .
  • Functio signi
    in omnibus locis continua est, sed loco 0 discontinua: limes laevus est −1, dexter autem +1 ideoque limes non est.
  • Functio Dirichlet
ubique discontinua est.

Illustratio functionum discontinuarum:

Theoremata[recensere | fontem recensere]

  • Si functiones et continuae in dominio communi sunt, tum et et et continuae super sunt; si functioni g insuper nulli loci valoris 0 (id est: nullus est numerus ut ) sint, tum et continua est.
  • Compositio duarum functionum continuarum est continua.
  • Continuitas functionis inversae:
Si est intervallum in et est functio continua, rigide crescens aut cadens, tum imago intervalli sub est intervallum ,
est biiectiva, et functio inversa est continua.
  • Theorema valorum omnium acceptorum:
Si est functio continua, cui et valet, tum omnibus numeris est , ut valeat.
Item in casu et .
  • Theorema extremitatum acceptarum:
Si est functio continua, tum sunt numeri , ut
omnibus numeris valeat.

Nexus interni

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. Definition 34.6
  2. Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. S. 212

Nexus externi[recensere | fontem recensere]