Functio quadratica

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Functio quadratica est functio formae . Graphium talis functionis parabola est.

Proprietates[recensere | fontem recensere]

1.) Omnes functiones quadraticae continuae sunt atque omnibus numeris realibus definiri possunt.

2.) Ad monotoniam functionum quadraticarum parametrum a pertinet. Si , primum parabola stricte monotone descendit usque ad solum extremum (hic minimum), dum stricte monotone ascendit. Si , primum stricte monotone ascendit usque ad maximum, dum stricte monotone descendit.

3.) Derivatio talis functionis: . Quod haec functio linearis atque talibus functionibus solum unum zerum est, functio quadratica exacte unum extremum habet.

4.) Integralis functionis quadraticae:

5.) Problemum reperiendi zera functionum quadraticarum valde magnum est, nam per eum numeri complexi nati sunt:

,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo

Functioni ergo duo zera sunt, si numerus (discriminans, quod tres casus solutionum aequationis/zerorum functionis discriminat) positivus, unum zerum, si 0 est. Si autem , functio nulla zera realia habet. Amplificando , mathematici copiam numerorum complexorum creaverunt. Hac in copia etiam casu zera, sed complexa sunt.

6.) Talis functio exacte unum extremum habet; computatur per derivationem functionis:

Zerum derivationis extremum dat:

,

ergo

Si hic valor in termino functionis substituitur hicque transformatur, coordinatum y extremi reperiri potest:

7.) Derviatio secunda harum functionum semper numerus realis est, itaque quibus nulla puncta inflexionis sunt.

Nexus interni


Nexus externus[recensere | fontem recensere]

"maths online function plotter" - instrumentum quo graphia functionum describi possunt (lingua anglica)