Parabola

Sectiones conicae: parabola (1), circulus et ellipsis (2) et hyperbola

Imago graphi parabolae

Parabola (a Graeca παραβολή 'collatio, iuxta positio') est sectio inter planum et conum sive sectio conica.

Aequationes

Aequato canonica in systemate orthogonale est: $~\textstyle y^{2}=2px$

Aequatio quadrata $~y=ax^{2}+bx+c$, $~a\neq 0$ atque parabola est et graphice imaginatur eadem parabola $~y=ax^{2}$, et habet verticem non in principio coordinatarum, sed in puncto $~A$, coordinatae cujus calculantur a formulis:

$~x_{A}=-{\frac {b}{2a}},\;y_{A}=:-{\frac {D}{4a}}$

Calculatio coefficientorum aequationis quadrati

Si ad aequationem $~y=ax^{2}+bx+c$ scimus coordinatas trium varium punctorum graphici $~(x_{1};y_{1})$, $~(x_{2};y_{2})$, $~(x_{3};y_{3})$, possumus invenire coefficientes nexo modo:

$~a={\frac {y_{3}-{\frac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}$

Nexus interni

• Functio quadratica