Parabola

Parabola^[1] (a Graeca παραβολή 'collatio, iuxta positio') est sectio inter planum et conum sive sectio conica.

Aequationes

Aequato canonica in systemate orthogonale est: $~\textstyle y^{2}=2px$

Aequatio quadrata $~y=ax^{2}+bx+c$ , $~a\neq 0$ atque parabola est et graphice imaginatur eadem parabola $~y=ax^{2}$ , et habet verticem non in principio coordinatarum, sed in puncto $~A$ , coordinatae cujus calculantur a formulis:

~x_{A}=-{\frac {b}{2a}},\;y_{A}=:-{\frac {D}{4a}}

Calculatio coefficientorum aequationis quadrati

Si ad aequationem $~y=ax^{2}+bx+c$ scimus coordinatas trium varium punctorum graphici $~(x_{1};y_{1})$ , $~(x_{2};y_{2})$ , $~(x_{3};y_{3})$ , possumus invenire coefficientes nexo modo:

$~a={\frac {y_{3}-{\frac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}$

Nota

↑ Archimedis Opera (1544), p. 142: "Archimedis quadratura parabolae, id est portionis contentae a linea recta et sectione rectanguli coni." Verba citata in Oxford English Dictionary s.v. "parabola."

Nexus interni

[1] Archimedis Opera (1544), p. 142: "Archimedis quadratura parabolae, id est portionis contentae a linea recta et sectione rectanguli coni." Verba citata in Oxford English Dictionary s.v. "parabola."

[1]