Perfectio quadri

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Perfectio quadri est ars algebrae elementariae in qua possumus reponere hanc expressionem

x^2+bx

cum

(x+c)^2+d

Presse habemus:

\begin{matrix}ax^2 + bx + c &=& a\left(x^2 + \frac{bx}{a}\right) +c \\
&=& a\left(x^2 + \frac{bx}{a} + \left(\frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\right)\right) + c \\
&=& a\left(x^2+2\frac{bx}{2a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)-\frac{b^2}{4a} +c \\
&=& a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a} + c 
\end{matrix}

Quadro perfacto, ulla formula cum quadratico polynomiale reduci ad unam cum quadratico polynomiale quadrato et constante potest.

Exemplum[recensere | fontem recensere]

  • Exemplum facile est:
x^2+4x = x^2+4x+4-4 = (x+2)^2-4
\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}.

Denominator est

9x^2-90x+241=9(x^2-10x)+241.

Addendo (10/2)2 = 25 to x2 - 10x dat quadrum perfectum x2 - 10x + 25 = (x - 5)2. Ita invenimus

9(x^2-10x)+241=9(x^2-10x+25)+241-9(25)=9(x-5)^2+16.

Sine integrale nostrum esse:

\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}=\frac{1}{9}\int\frac{dx}{(x-5)^2+(4/3)^2}=\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{4}\arctan\frac{3(x-5)}{4}+C.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]

Nexus externus[recensere | fontem recensere]