Aequatio quadratica
E Vicipaedia
Aequatio quadratica est aequatio formae ax2 + bx + c = 0, ergo solutiones talis aequationis etiam zera functionis quadraticae sunt.
Index |
[recensere] Formulae ad aequationes quadraticas solvendas
[recensere] Aequationes, quae habent a = 1
Quae etiam per expressionem x2 + px + q = 0 describuntur. Transformationibus sequentibus solutiones reperiri possunt:
x2 + px + q = 0,
ergo x2 + px = − q,
ergo
,
ergo
,
ergo
,
ergo 
Haec "parva formula solvendi" nominatur.
[recensere] Aequationes, quae habent 
Eae formam ax2 + bx + c = 0 tenent. Formula ad has aequationes solvendas reperitur, si in parva formula solvendi usurpatur pro p
atque pro q
.
Ergo "magna formula solvendi" est:

[recensere] Interpretatio formulae - casus solutionum
Utraque formula solvendi primo aspectu videntur dicere solutionum duas esse, sed hoc non semper est. Tres casus solutionum, qui in numero
(in formula parva) vel b2 − 4ac (in formula magna) discriminantur; qui numerus qua de causa etiam "discriminans" nominatur:
1.) D > 0: duae solutiones reales
2.) D = 0: una solutio realis (proprie duae solutiones aequalis valoris)
3.) D < 0: nullae solutiones reales, sed duae solutiones complexae
[recensere] Leges Vietae
Franciscus Vieta, proprie "François Viète, mathematicus Francogallicus, relationes inter solutiones aequationis quadraticae atque numeros coefficientes repperit, quae ad eius honorem "leges Vietae" nominantur. Dicunt:
"Si aequatio x2 + px + q = 0 solutiones x1 atque x2 habet, leges sequentes valent:
1.) x1 + x2 = − p
2.) 
3.)
(expressio termini quadratici per factores lineares)"

