Aequatio quadratica

E Vicipaedia

Aequatio quadratica est aequatio formae ax2 + bx + c = 0, ergo solutiones talis aequationis etiam zera functionis quadraticae sunt.

Index

[recensere] Formulae ad aequationes quadraticas solvendas

[recensere] Aequationes, quae habent a = 1

Quae etiam per expressionem x2 + px + q = 0 describuntur. Transformationibus sequentibus solutiones reperiri possunt:

x2 + px + q = 0,

ergo x2 + px = − q,

ergo x^2 + px + \frac{p^2}{4} = \frac{p^2}{4} - q ,

ergo (x + \frac{p}{2})^2 = \frac{p^2}{4} - q ,

ergo x_{1,2} + \frac{p}{2} = \pm\sqrt{\frac{p^2}{4} - q} ,

ergo x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{frac{p^2}{4} - q}

Haec "parva formula solvendi" nominatur.

[recensere] Aequationes, quae habent a \in \mathbb{R}

Eae formam ax2 + bx + c = 0 tenent. Formula ad has aequationes solvendas reperitur, si in parva formula solvendi usurpatur pro p \frac{b}{a} atque pro q \frac{c}{a} .

Ergo "magna formula solvendi" est:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

[recensere] Interpretatio formulae - casus solutionum

Utraque formula solvendi primo aspectu videntur dicere solutionum duas esse, sed hoc non semper est. Tres casus solutionum, qui in numero \frac{p^2}{4} - q (in formula parva) vel b2 − 4ac (in formula magna) discriminantur; qui numerus qua de causa etiam "discriminans" nominatur:

1.) D > 0: duae solutiones reales

2.) D = 0: una solutio realis (proprie duae solutiones aequalis valoris)

3.) D < 0: nullae solutiones reales, sed duae solutiones complexae

[recensere] Leges Vietae

Franciscus Vieta, proprie "François Viète, mathematicus Francogallicus, relationes inter solutiones aequationis quadraticae atque numeros coefficientes repperit, quae ad eius honorem "leges Vietae" nominantur. Dicunt:

"Si aequatio x2 + px + q = 0 solutiones x1 atque x2 habet, leges sequentes valent:

1.) x1 + x2 = − p

2.) x_{1} \cdot x_{2} = q

3.) x^2 + px + q = (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2}) (expressio termini quadratici per factores lineares)"

[recensere] Vide etiam

Receptum de "http://la.wikipedia.org/wiki/Aequatio_quadratica"
Instrumenta personalia