Roman numeral 10000 CC DD.svg
Mille Paginae.png

Demonstratio mathematica

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Euclides in Elementis permulta theoremata in geometria et arithmetica probavit. Haec est pars paginae huius libri, in qua videtur demonstratio propositionis quintae libri alteri, cum diagrammate.

Demonstratio mathematica est series argumentorum deductivorum quibus propositum mathematicum demonstratur necessario verum esse. Necesse est demonstrare rem verum esse omnibus in casis datis, sine exceptione possibili. Mathematici eo consilio regulas et modos logicae deductivae, nec quidem inductivae aut empiricae sequuntur.

Consuetudo mathematica est propositum, antequam probatur, appellare coniecturam, et postquam probatur, theorema. Theorema minus vel quod solo eo consilio ad alia theoremata probanda demonstratur, appellatur lemma. At propositio vel thesis vera sine probando vel demonstratione putatur, appellatur axioma.

Historia[recensere | fontem recensere]

Methodi demonstrationis[recensere | fontem recensere]

Directa[recensere | fontem recensere]

Per inductionem mathematicam[recensere | fontem recensere]

Demonstratio per inductionem mathematicam sita est in axiomatibus Peanensis. Formulis vel theorematibus adhibetur, quae ad numeros naturales spectant. Formula posito numero principali demonstrata (initium inductionis) quibuslibet numeris demonstranda est (gradus inductionis).

Exemplum[recensere | fontem recensere]

Demonstranda sit formula: \sum_{k=1}^n k = \frac{n \cdot (n+1)}{2}.

Demonstratio:

Initium inductionis:  n = 1

\sum_{k=1}^1 k = 1 = \frac{1 \cdot (1+1)}{2}.

Gradus inductionis: Sit formula numero n recta. Demonstranda est numero n + 1:

\sum_{k=1}^{n+1} k = \sum_{k=1}^n k + (n+1) \stackrel{\mathrm{sumptione}}=\ \frac{n \cdot (n+1)}{2}+ (n+1)=\frac{n \cdot (n+1)+ 2 \cdot (n+1)}{2}

=\frac{(n+1) \cdot (n+2)}{2}=\frac{(n+1) \cdot ((n+1)+1))}{2}

Per transpositionem[recensere | fontem recensere]

Per contradictionem[recensere | fontem recensere]

Per contradictionem demonstrationis fundamentum est reductionis ad absurdum principium,quod statuit ,si propositio,una cum aliis certissime veris propositionibus,contradictionem implicet,illam propositionem falsam esse. Quod saepe sic exercitur, ut,si quamlibet propositionem demonstrare velimus,eam negemus et e eius negatione contradictionem implicare conemur;contradictione inventa,negationem demonstrandis propositionis falsam esse scire licet.Ergo,propositio ipsa vera est.

Per exhaustionem[recensere | fontem recensere]

Non constructiva[recensere | fontem recensere]

Probabilistica[recensere | fontem recensere]

Combinatorialis[recensere | fontem recensere]

Visualis[recensere | fontem recensere]

Elementaria[recensere | fontem recensere]

Duorum ordinum[recensere | fontem recensere]

Statistica[recensere | fontem recensere]

Computatro annixa[recensere | fontem recensere]

mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!