Demonstratio mathematica

Euclides in Elementis permulta theoremata in geometria et arithmetica probavit. Haec est pars paginae huius libri, in qua videtur demonstratio propositionis quintae libri alteri, cum diagrammate.

Demonstratio mathematica est series argumentorum deductivorum quibus propositum mathematicum demonstratur necessario verum esse. Necesse est demonstrare rem verum esse omnibus in casis datis, sine exceptione possibili. Mathematici eo consilio regulas et modos logicae deductivae, nec quidem inductivae aut empiricae sequuntur.

Consuetudo mathematica est propositum, antequam probatur, appellare coniecturam, et postquam probatur, theorema. Theorema minus vel quod solo eo consilio ad alia theoremata probanda demonstratur, appellatur lemma. At propositio vel thesis vera sine probando vel demonstratione putatur, appellatur axioma.

Methodi demonstrationis

Per inductionem mathematicam

Demonstratio per inductionem mathematicam sita est in axiomatibus Peanensis. Formulis vel theorematibus adhibetur, quae ad numeros naturales spectant. Formula posito numero principali demonstrata (initium inductionis) quibuslibet numeris demonstranda est (gradus inductionis).

Exemplum

Demonstranda sit formula: $\sum_{k=1}^n k = \frac{n \cdot (n+1)}{2}$.

Demonstratio:

Initium inductionis: $n = 1$

$\sum_{k=1}^1 k = 1 = \frac{1 \cdot (1+1)}{2}$.

Gradus inductionis: Sit formula numero n recta. Demonstranda est numero n + 1:

$\sum_{k=1}^{n+1} k = \sum_{k=1}^n k + (n+1) \stackrel{\mathrm{sumptione}}=\ \frac{n \cdot (n+1)}{2}+ (n+1)=\frac{n \cdot (n+1)+ 2 \cdot (n+1)}{2}$

$=\frac{(n+1) \cdot (n+2)}{2}=\frac{(n+1) \cdot ((n+1)+1))}{2}$

Computatro annixa

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!