Latinitas inspicienda

Leges motus quanticae

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Quintus Congressus Internationalis Solvaii anni 1927 super electronibus photonibusque.

Leges motus quanticae sunt leges fundamentales quae coniunctim vectorem quanticum definiunt describendo quomodo hic vector surgit et mutatur ob vires externas impressas. Hae leges velut scientiae quanticae axiomata funguntur. Inter leges principales sunt tres: lex superpositionis, lex Born, et lex Schrödinger.

Lex superpositionis[recensere | fontem recensere]

Maximus Born qui significatio vectoris quantici comperit.

Lex superpositionis vectorem quanticum, rem principalem theoriae quanticae, definit. Omni distincto actu vel eventu experimentali "A" (quem quaedam particula vel systema agere vel pati potest) adamussim singulo vectore quantico conexo, lex superpositionis abstractiter definit vectorem quanticum generalem esse superpositionem vel summam

ubi summatur super omnes eventus et actus experimentales "A" possibiles et ubi sunt parametra numerica specialia quae quendam statum specialem definiunt.

Lex Born[recensere | fontem recensere]

Lex Born describit quomodo vector quanticus actionem systematis vel particulae definit cum ipsa quoddam dimensionis instrumentum offendit. Lex probabilitatem dat ut post interactionem particularem status ab vectore datus eveniat. Lex scribitur

ubi est productum interius inter vectorem finalem et vectorem initialem .

Lex Schrodinger[recensere | fontem recensere]

Instrumento dimensionis absente lex Schrodinger describit quomodo vector quanticus in tempus mutat ob externas vires impressas. In notatione bra-ket Diracis, lex Schrodinger scribitur

ubi est quantitas imaginaria, tempus, derivativum respectu , constans Planckiana divisa, vector quanticus, et operator Hamiltonianus. Forma vectoris quantici operatorisque Hamiltoniani contextu determinatur.


Axiomata mechanicae quanticae[recensere | fontem recensere]

  1. Cuique magnitudini physicae operator linearis hermitianus conferetur.
  2. Cuique statui systematis physicae functio vel vector undalis conferetur.
  3. Magnitudo physica potest solō valores principales operatoris accipere.
  4. Valor medius exspectatus magnitudini in statu est elementum matricum diagonalis operatoris .
  5. Pro quõque systemate insulatõ existit operator (operator Hamiltonianus vel Hamiltonianus nuncupatur) determinans ũnĭcē evolutionem systematis in tempore. Duae formae praecipuae dependentiae temporalis sunt illa Schrödingeris et illa Heisenbergis.
    • Forma Schrödingeris: Evolutio temporalis functionis vel vectoris undalis describentis status systematis cum Hamiltonianō aequationi subordinat.
    • Forma Heisenbergis: Operator magnitudinis in systemate cum Hamiltonianō secundum aequationem ubi - commutator operatorum et constans Plankiana reducta, aliter quantum actionis, sunt, evolvitur.
  6. Regulae correspodentiae.
    • Functio undalis systematis in spatio physico tridimensionale positae est functio loci trium coordinatārum cartesianārum.
    • Densitas probabilitatis particulam in puncto inveniendi[1] quadratō magnitudinis absolutae ipsae functionis undalis exprimatur.
    • Operator magnitudinae physicae "coordinata cartesiana corporis/particulae , etc" agit super functionem undalem eam per sese multiplicando: .
    • Operator magnitudinae physicae "lateral cartesiana (quantitatis) motus corporis/particulae , etc" agit super functionem undalem eam per homonymam coordinatam differentiendo et unitatem imaginariam ac constantem Planckianam multiplicando: .
    • Operator magnitudinis physicae , quae in physicā (theoriā) classicā aliquā functione coordinatārum ac motus lateralium exprĭmĭtur, substitutione operatorum in hanc functionem obtĭnētur. Si in evolutione functionis in seriem respectu potentiārum termini appareant, pro illis substituti debeant.
  7. Casus plurimārum particulārum.
    • Functio undalis systematis plurimārum particulārum est functio ubi est numerus particulārum et sunt coordinatae simae particulae quae vicissim sunt dyades compositae tri-dimensionalibus locuum vectoribus , suppletae additionale variabile quae est lateral spirularitatis simae particulae respectu alicujus axis coordinatārum.
    • Quadratus magnitudinis absolutae (vel quadratus moduli) functionis undalis systematis particulārum identicārum quae exprimit densitatem probabilitatis invenire aliam particulam in puncto , aliam in , ... , usque ad ultimam in puncto ab ordine coordinatārum in serie non pendet.
    • Ergo permutatione simae et simae coordinatārum densitas non mutatur dum functio undalis solo quemdam multiplicatorem phasis adjungit idem ex densitate magnitudinem absolutam (modulum) calculando dispareat.
    • Quoniam, primo (1°), queaque permutatio multiplicatorem phasis functioni undali adjungit, et, secundo (2°), permutatio duplo ad seriem adhibita eadem non mutat functio undalis aeque non mutatur, at ergo unitatem pro multiplicatore phasis accipit: ; enim multiplicator phasis solō utrum duorum valorum accipere potest.
    • Particulae identicae quārum functio undalis pluriparticularis multiplicatorem accipit bosones nuncupantur, quae authem multiplicatorem gaudeant - ii - fermiones sunt.

Formae operatoris Hamiltoniani[recensere | fontem recensere]

Generaliter obtinemus forma operatoris Hamiltoniani quantici ex forma functionis Hamiltonianae classicae[2]substituendo pro motu et positione operatores

et

ubi est vector quanticus particulae cuius positio definite est .

Circumstantia non-relativistica[recensere | fontem recensere]

In atomis levibus[3] effecti relativistici generaliter neglegendi sunt quia velocitates electronium sunt minor quam decum velocitatis luminis. In hac circumstantia Hamiltonianus non-relativisticus obtinetur (pro una particula):

ubi unitatibus MKSA est potentiale magneticum vectorale et est energia potentialis particulae. Casu bosonis volubilitatis 0, est simpliciter

Wolfgangus Pauli qui matrices introduxit ad energiam magneticam ob volubilitatem electronis quantificandam.

ubi est potentiale electricum particulae. Casu electronis quae fermion volubilitate ½ est, habemus

ubi est campus magneticus et matrices Pauli, quae particulae volubilitate ½ correspondent, sunt

.

Circumstantia quasi-relativistica Fermionium[recensere | fontem recensere]

In atomis gravibus et in generale, operator Hamiltonianus relativisticus a Paulo Dirac derivatus describit particulas elementarias fermionicas sicut electrones:[4]

Paulus Dirac qui notationem bra-ket comminiscit et mechanicam quanticam maxime ingreditur cum sua aequatione electroni.

ubi unitatibus MKSA est potentiale magneticum vectorale, potentiale electricum, et operatores sunt qui satisfaciunt regulas anticommutativas:

.

Non possumus has regulas satisfacere si sunt numeri simplices, sed possumus si sunt matrices 4×4 modi vel n×n cum . Electio accomoda harum est:

quas appellamus Diraci matrices. Hic formalismus asciscit nos unam solam particulam describere, quod autem verum est solum quando . Proprior lucis velocitate, ubi non est possibile solam unam particulam habere, formalismus theoriae camporum quanticae est necessarius.

Circumstantia quasi-relativistica Bosonium[recensere | fontem recensere]

Descriptio lucis et campi electromagnetici[recensere | fontem recensere]

Theoria camporum quantica[recensere | fontem recensere]

In Theoria Camporum Quantica (TCQ) principales res naturalis sunt campos, et his campos in paucis motibus, qui motus esse particulae visi, movere compelleri sunt. His motus energiam requirunt. Igitur, est status imus, statum solium vocatur, in quo sunt nulli motus. Hic status scriptus est: . In hoc statu omnes campi sunt non moventes.

Hoc statu accepto, operatoribus novos status facere utimur. Pro exemplum, novum statum cum una ultra particula adstructa qua certum motum habet, cum particula qua certum locum habet facet. In his exemplis, et sunt quattuor-vectores (q-vectores). Componites eorum 1-3 sunt spatiosos, componito 0 est temporalis. Ita:

Nosce, tamen, hanc: et non sunt operatores naturales, sed modo operatores mathematici, quia lex Heisenbergis dicet nullam particulam certum motumve locumve habere. Hoc in mentibus nostribus, procedamus. Non est recta putare , pro exemplum, esse unum operatorem. Est nomen pro infinitus numero operatorum, unusquisque discriminatus a inposito eius. Hi operatores, tamen, aliqua alios inter sese coniugendi sunt. Hoc coniugentum quoque debet esse reletavisticum. Facillimus modus coniugentum facere est theoria camporum classica relativistica quantifacere.

Theoria camporum classica relativistica[recensere | fontem recensere]

Inprimis, campum involubitatum studimus. Sicut communis est, Lagranginem scribimus:

Euleri-Lagrangi aequatione, aequationem motus invenimus:

Haec est Klein-Gordon aequatio.

Pictura theoriae quanticae[recensere | fontem recensere]

  • Pictura Schrodinger
  • Pictura Heisenberg
  • Pictura Dirac

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. vel "Densitas probabilitatis invenire particulam" ... a latinistas nosras auxillio opus est! Сerte, non "Densitas ... invenienda..." disputabile/disputaturum est
  2. Ubi vocabulum 'classica' significat 'praeter mechanicam quanticam'.
  3. Exceptiones sunt Uranium et alia elementa graves.
  4. P.A.M. Dirac "The Quantum Theory of the Electron", Proc. R. Soc. A117 pag. 610 ; P.A.M. Dirac "A Theory of Electrons and Protons", Proc. R. Soc. A126 pag. 360; P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930; Vide etiam pagina Anglice en:Dirac equation.

Fontes[recensere | fontem recensere]

  • P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, ISBN 0-19-852011-5.
  • David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1.
  • Richard P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985. ISBN 978-0-691-02417-2 —Liber celeber de physica quantica campoque quantico, pro peritis novitiisque.