Magnitudo absoluta

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Magnitudo absoluta[1] cuiusdam numeri , , ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum numeris realibus, sed postea etiam numeris complexis definitus est.

Magnitudo absoluta numerorum realium[recensere | fontem recensere]

Definitio[recensere | fontem recensere]

Si x numerum realem designat, eius magnitudo absoluta ita definitur:

Si , .

Si , .

Magnitudo absoluta igitur numquam negativa est.

Functio magnitudinis absolutae[recensere | fontem recensere]

Haec functio est . Omnibus numeris realibus magnitudinem absolutam eorum attribuit. Ei sunt has proprietates:

1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet:

2.) Stricte monotone descendit in ascenditque stricte monotone in .

3.) Non omnibus locis derivari potest: Si , ; si , . Loco derivatio huius functionis non est.

4.) Integralis eius continet omnes functiones F, quibus valet , si , atque , si (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet).

5.) Unum zerum habet, id est . Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est.

6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt.

Magnitudo absoluta numerorum complexorum[recensere | fontem recensere]

His numeris creatis etiam eorum magnitudo absoluta definita est. Hanc ad definitionem intellegendam, primum necesse est scire omnes tales numeros vectoribus describi posse: iis vectoribus, qui habent abscissam partem realem numeri complexi atque ordinatam partem imaginariam eius. Magnitudo absoluta eo modo definitur, ut sit longitudo vectoris numerum repraesentantis. Ergo:

Haec definitio etiam eam numerorum realium includit, nam si formula dat hocque magnitudinem absolutam numeri realis aequat.

  1. Warning icon.svg Fons nominis Latini desideratus (addito fonte, hanc formulam remove)