Unda

Undae in aqua moventes dilatantesque.

Unda est fluctus vel fluctuatio vel conturbatio in substrato aliquo, exempli gratia sonus in aëre, fluctus in mari, lux in vacuo. Generaliter undae constant in pulsibus non periodici, sed omnes pulsus possumus analyzare respecto undis sinusoidalibus periodicis, quae frequentias distinctas habent.

Unda sinusoidalis

Unda currens in momento quodam capta longitudinem λ et amplitudinem A monstrans.

In mathematica physicaque, undae sinusoidales sunt undae sinusoidi forma. Exempli gratia unda sinusoidalis ad directionem x currens datur a formula:

$y(x,t) = A \sin (kx - \omega t + \phi), \,$

ubi:

A est amplitudo undae, vel altitudo sui fluctus,

ω = 2 π f est frequentia angulosa,

k = 2 π/ λ est magnitudo vectoris undalis,^?

x est distantia,

t est tempus, et

φ est constans quoddam.

In his formulis, longitudo λ est distantia inter undae maximas in temporis momento quodam appositas, et frequentia f definitur ut aequalis sit inversae periodi T, sicut f= 1/T, ubi T est tempus inter undae maximas in singulo loco appositas.

Celeritas undae pulsusque

Unda stataria creata a ingerentia inter unam (caerulam) ad dextram ientem et secundam (rubram) ad sinistram ientem.

Celeritas undae sinusoidalis C_s est simpliciter a frequentia f et longitudine λ sua determinata per formulam:

$C_s = \lambda f = \frac {\omega}{k}$.

Pulsus, autem, generaliter constant in multis undis sinusoidalibus iunctim cui sunt multae f, k et C_s distinctae. In quodam substrato, igitur, est celeritas $C_p$ cuidam pulsu $y=f(x,t)$ a distributione f vel k vel C_s sua determinata. Si habeamus ω(k), ut functio magnitudinis k, et $A(k)$ e formula

$f(x,t=0) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac {A(k)}{\sqrt{2\pi}}\, e^{ikx}\, dk, \,$

tunc pulsus celeritatem possumus scribere

$C_p = \left \langle \frac{\partial \omega}{\partial k}\right \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} |{A(k)}|^2 \,\frac{\partial \omega}{\partial k}\, dk. \,$

Etiam, si ω = constans × k vel constans × k², tum pulsus celeritas simpliciter aequat $\frac{\partial \omega}{\partial k}$ quam evaluamus valore k medio utendo. Exemplum speciale est unda stataria, in imaginem adhinc monstrata, cui valore zero adamussim est et magnitudo k media et pulsus celeritas C_p.

Phaenomena quae undae ostendunt

Cymatica (e Graece τα κυματικά) est scientia quae de phaenomenis undarum investigat, cuius sunt exempla:

• Dispersio
• Effectus Doppler
• Inherentia et superpositio
• Reflectio
• Refractio
• Polarizatio

Exempla

• Color
• Sonus
• Undae seismicae
• Megacymata