Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Triangulum

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Triangulum, tria puncta A, B, C, tres angulos α, β, γ, et tria latera a, b, c monstrans.

Triangulum[1] sive trigonum[2] seu trigonium[3] est figura geometrica plana cui sunt tria latera et tres anguli.

Summa anguli[recensere | fontem recensere]

Summa angulorum trianguli est 180°: a + b + c = 180°

Area[recensere | fontem recensere]

Area A trianguli datur formula

A={1\over2}\, c\, h

ubi, si c est longitudo fundati trianguli in figura supra, h est altitudo puncti C data a formula

h = b\, \sin\alpha

Equivalenter, possumus scribere

A={1\over2\,} c\, b\, \sin\alpha = {1\over2\,} a\, b\, \sin\gamma = {1\over2\,} a\, c\, \sin\beta.

Triangulum rectum[recensere | fontem recensere]

Triangulum rectum.

Triangulum rectum seu triangulum anguli recti est triangulum cui est unus angulus rectus (i.e., 90°). Latus angulo recto contrarium dicitur hypotenusa, et alia duo latera dicuntur catheti. Quod ad triangula recta attinet, praesertim haec duo theoremata maximi momenti sunt: theorema Pythagorae et theorema altitudinis.

Theorema Pythagorae[recensere | fontem recensere]

liber apertusDe historia: Pythagoras re vera non fuit qui primus theoremate sibi tributo usus est, namque etiam Babylonii id cognoverunt. Alii fontes dicunt Aegyptios seu Indos primos fuisse.

Si in figura prima supra adlata, angulus γ = 90°, tunc latus c est hypotenusa et latera a et c sunt catheti. Tunc theorema Pythagorae dicit

\mathbf{c^2 = a^2+b^2}

vel explicate:

\text{hypotenusa}^2 = \text{cathetus primus}^2 + \text{cathetus secundus}^2 \

Theorema altitudinis[recensere | fontem recensere]

Triangulum rectum altitudinem h monstrans, et quidem punctum R et partes p et q.
liber apertusDe historia: Euclides, mathematicus Graecus (saec. IV a.C.n.), et theorema altitudinis et theorema Pythagorae in opere suo, quod de Elementis scripsit, exhibuit.

Altitudo h hypotenusam c in partes duas dividit: p sub catheto b et q sub catheto a. Ergo c = p + q. Tunc theorema altitudinis dicit

h^2 = p q   vel   h = \sqrt{p q} .

Demonstratio[recensere | fontem recensere]

Theoremate Pythagorae ad triangula usi habemus

\begin{array}{rcl}
  a^2 & = & q^2 + h^2 \\
  b^2 & = & p^2 + h^2 \\
  c^2 & = & a^2 + b^2
\end{array}

Additis aequationibus prima et secunda habemus

a^2 + b^2 = p^2 + q^2 + 2 h^2.

Et c=p+q in aequatione tertia substituendo obtinemus

a^2 + b^2 = (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2.

His aequationibus obtinemus

\begin{array}{rcl}
  p^2 + q^2 + 2h^2  & = & p^2 + 2pq + q^2 \\
  2 h^2             & = & 2pq \\
  h^2               & = & pq
\end{array}

aut aequivalenter

h = \sqrt{p q} .

QED.

Exemplum[recensere | fontem recensere]

Tectum creare vis quod angulum rectum habet. Si p = 4 et q = 9 pedes, quae est altitudo h?

Solutio: 4*9 = 36, et h = 6 pedes.

Triangulum aequilaterum[recensere | fontem recensere]

Triangulum aequilaterum

Triangulum aequilaterum tres angulos aequales, tria quoque latera aequalia habet. Sex talia triangula hexagonum faciunt. Totius plani per triangula aequilatera tesselatio est deltilus.

Nexus externi[recensere | fontem recensere]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Lewis, C.T. & Short, C. (1879). A Latin dictionary founded on Andrews' edition of Freund's Latin dictionary. Oxford: Clarendon Press.
  2. Kraus, L.A. (1844). Kritisch-etymologisches medicinisches Lexikon (Dritte Auflage). Göttingen: Verlag der Deuerlich- und Dieterichschen Buchhandlung.
  3. Saalfeld, G.A.E.A. (1884). Tensaurus Italograecus. Ausführliches historisch-kritisches Wörterbuch der Griechischen Lehn- und Fremdwörter im Lateinischen. Wien: Druck und Verlag von Carl Gerold's Sohn, Buchhändler der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften.


Figurae geometricae communes
Triangulum Parallelogrammum Rectangulum Quadrum Circulus Pyramis Cubus Sphaera
Nsign triangulum.JPG Geometri parallellogram.png Rectangle.svg Regular quadrilateral.svg Circle - black simple.svg Nsign pyris.JPG Cubic graph.svg Sphere wireframe 10deg 6r black.svg