Area (geometria)

Area est mensura geometrica quae cuiusdam regionis sive superficiei magnitudinem ostendit. Aream in Systema Internationale metris quadratis, cuius sigla sunt m², metamur.

Unitates mensurae

Nonnullae arearum mensurae quae frequenter adhibentur:

• metrum quadratum
• chiliometrum quadratum
• hectarium
• iugerum
• barn, praecipue in physica particularum minimarum
• gradus quadratus imprimis in astronomia adhuc adhibetur.

Formulae ad aream computandam

Multae sunt formae geometricae quarum area facile computantur, exempli gratia:

• Circulus radii $R$; area = $\pi R^2$
• Ellipsis cum semi-maior axe $a$ et semi-minor $b$; area = $\pi ab$
• Parallelogrammum cum lateribus $L_1$ et $L_2$; area = $L_1\times L_2$
  • Quadratum habet $L_1=L_2\equiv L$, tunc area est $L^2$

Area secundum calculum integralem

Fig. I: Area S sub curva f(x) integrale definitum huius functionis computando reperitur.

A Newtoni et Leibnitii tempore, cum Calculus differentialis et integralis inventus sit, mathematici superficierum areas optime ratiocinari sciunt. Ad aream S superficiei in figura I patentis computandam mathematici hoc integrale computant:

$S = \int_a^b f(x)dx$

Praeterea manifestum est hanc superficierum arearum inveniendi rationem esse generalem, i.e. semper ad areas inveniendas integrale quoddam computandum esse.

Haec stipula ad geometriam spectat. Amplifica, si potes!