Functio iniectiva

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Functio iniectiva est functio  f \colon A \to B, cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B unum aut nullum elementum ex A est). Exactius:

 \left( \forall a_1, a_2 \in A: a_1 \not= a_2 \Rightarrow f(a_1) \not= f(a_2) \right) \Longleftrightarrow  \left( \forall a_1, a_2 \in A: f(a_1) = f(a_2) \Rightarrow a_1 = a_2 \right)

Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et superiectivae? sunt.

Aliquot exempla[recensere | fontem recensere]

Functiones lineares[recensere | fontem recensere]

Omnes functiones lineares  f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} , praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia,  f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} solum iniectiva neque biiectiva est.

Functiones quadraticae[recensere | fontem recensere]

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia,  f(x) = x^2 biiectiva est casu  A = B = \mathbb{R}^+ , iniectiva casu  A = B = \mathbb{N} , neutra si  A = B = \mathbb{R} . Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

Exemplum non mathematicum[recensere | fontem recensere]

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]