Functio iniectiva

Functio iniectiva est functio $f \colon A \to B,$ cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B unum aut nullum elementum ex A est). Exactius:

$\left( \forall a_1, a_2 \in A: a_1 \not= a_2 \Rightarrow f(a_1) \not= f(a_2) \right) \Longleftrightarrow \left( \forall a_1, a_2 \in A: f(a_1) = f(a_2) \Rightarrow a_1 = a_2 \right)$

Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et superiectivae^? sunt.

Aliquot exempla

Functiones lineares

Omnes functiones lineares $f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia, $f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ solum iniectiva neque biiectiva est.

Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia, $f(x) = x^2$ biiectiva est casu $A = B = \mathbb{R}^+$, iniectiva casu $A = B = \mathbb{N}$, neutra si $A = B = \mathbb{R}$. Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

Exemplum non mathematicum

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

Vide etiam

• Functio biiectiva
• Functio superiectiva