Functio iniectiva

E Vicipaedia

Functio iniectiva est functio f \colon A \to B cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur unum elementum B uni aut nulli elemento A est). Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et suriectivae sunt.

Index

[recensere] Aliquot exempla

[recensere] Functiones lineares

Omnes functiones lineares f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} , praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia, f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} solum iniectiva neque biiectiva est.

[recensere] Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia, f(x) = x2 biiectiva est casu A = B = \mathbb{R}^+ , iniectiva casu A = B = \mathbb{N} , neutra si A = B = \mathbb{R} . Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

[recensere] Exemplum non mathematicum

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

[recensere] Vide etiam

Receptum de "http://la.wikipedia.org/wiki/Functio_iniectiva"