Functio linearis

Functio linearis est functio formae $f(x) = k \cdot x + d; k,d \in \mathbb{R}$. Graphium functionis linearis linea directa est.

Subspecies

Discriminantur tres subspecies functionum linearium:

1.) Functiones constantes: $k = 0$, ergo formae $f(x) = d;$ sunt.

2.) Functiones lineares homogenae: $d = 0$, quibus forma $f(x) = k \cdot x$ est.

3.) Functiones lineares inhomogenae, quae formae $f(x) = k \cdot x + d$ sunt.

Proprietates

Proprietates functionum constantium in pagina propria enumerantur.

Functiones homogenae semper originem $O (0|0)$ continent, cum functionibus inhomogenis semper punctum $P(0|d)$ sit. Utrique speciei functionum linearium multae proprietates communes sunt:

1.) Functiones lineares et homogenae et inhomogenae semper aeque ascendunt aut descendunt; derivatio talis functionis semper $k$ aequat: $(k \cdot x + d)' = k$.

2.) Integralis functionis linearis functio quadrata est: $\int (k \cdot x + d)\, dx = \frac{1}{2}k \cdot x^2 + d \cdot x + c; c \in \mathbb{R}$.

3.) Omnibus functionibus homogenis et inhomogenis singula zera sunt:

$k \cdot x_{zerum} + d = 0$,

ergo $k \cdot x_{zerum} = -d$,

ergo $x_{zerum} = -\frac{d}{k}$

4.) Quod derivatio harum functionum constans est (quae numquam 0 aequat), quibus nulla extrema neque puncta inflexionis sunt.

5.) Omnibus numeris realibus definitae sunt neque eis saltus sunt.

Vide etiam

functio constans

calculus differentialis

calculus integralis

Nexus externus

"maths online function plotter" - instrumentum ad graphia functionum describenda (lingua anglica)