Roman numeral 10000 CC DD.svg

Systema aequationum linearium

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Systema duarum aequationum, x - y = -1 et 3x + y = 9, quarum solutio est x = 2, y = 3. Linea quae aequationes repraesentant in puncto (2,3) intersectunt.

Systema aequationum linearium est duae aut plures aequationum linearium quarum variabiles idem sunt. Debemus resolvere has aequationes: hoc est, quantitates invenire, quae omnes aequationes satisfacerent. Pars rei mathematicae quae de talibus systematis tractat est algebra linearis.

Exempli gratia, ponamus has aequationes:

Facile est videre numeros aequationes satisfacere.

Si systema continet plures variabiles quam aequationes, aut habet numerum infinitum solutionum, aut nullam solutionem habet.[1] Systema, quod tot variables habet quot aequationes, habet aut numerum infinitum solutionem, aut nullam solutionem, aut unam modo.[2]

Sint aequationes

...

Deinde possumus matricem facere A:

et vectores X = et B = .[3] Possumus ergo breviter scribere AX = B. Si m = n, solutio systematis aequationum est:

ubi significat matricem inversam matricis A.[4] Si illa matrix inversa non exstat, systema aequationum habet vel nullam solutionem, vel numerum infinitum solutionum. Matrix inversa est illa matrix quae satisfacit regulam . I est matrix idemfactor, quae 1 habet in diagonale principali, 0 in omnibus aliis cellulis:

Lex Crameri dicit solutionem systematis (si exstat) esse

ubi est cofactor elementi et est determinans matricis A.[5]

Solutio invenitur etiam algorithmo illius Gauss per eliminationem.

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Anton, p. 20
  2. Anton, p. 32
  3. vide Birkhoff et MacLane p. 189-193
  4. Anton, p. 47
  5. Birkhoff et MacLane, p. 286

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Howard Anton, Elementary Linear Algebra. New York: John Wiley & Sons, 1977.
  • Garrett Birkhoff, Saunders MacLane, A Survey of Modern Algebra. Editio tertia, New York: Macmillan, 1965,
  • Nicolas Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 Éléments de mathematique. Berlin:

Springer Verlag, 2007.