Latinitas nondum censa

Functio inversa

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Functio f(x) et functio inversa

Functio inversa est functio, qua variabili dependenti unius functionis dato huius variabile independens reperitur. Si functio data est, eius functio inversa designat. Non omnes functiones etiam functionem inversam habent, sed solum relationem inversam, quod definitione functionum necesse non est relationem inversam functionis etiam functionem esse. Solis functionibus biiectivis functio inversa est. Si g est functio inversa functionis f, tunc etiam f est functio inversa g: , dummodo f(x) et g(x) definiuntur.

Omnes functiones elementis unius copiae (quae dominium dicitur) elementa alterius copiae (quae est codominium) attribuunt. Dominium functionis cuiusdam est codominium functionis inversae. Functione cognita admodum facile unius variabilis libera variabile non libera reperiri potest.

Aliquot exempla[recensere | fontem recensere]

Functiones lineares[recensere | fontem recensere]

Omnibus functionibus linearibus, praeter constantes, functio inversa est, nam harum aequatio ita transformari potest:

,

ergo ,

ergo .

Functio inversa functionis linearis semper etiam functio linearis est. Exempli gratia, si , . Functio inversa est , et re vera .

Functiones potentiales[recensere | fontem recensere]

Omnes functiones potentiales formae functionem inversam habent, namque radicem , sed solum variabilibus independentibus positivis, quod radix numeri negativi (si n numerus impar) definita non est aut variabilia independentia negativa variabilia dependentia positiva et haec variabilium independentium positivorum aequantes (si n numerus par) dant.

Functionis , exempli gratia, functio inversa ergo est.

Functiones exponentiales[recensere | fontem recensere]

Functionibus exponentialibus () etiam semper functio inversa est: logarithmus ad basim a.

Igitur inversa functionis est.

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Anton, Howard. Calculus with Analytical Geometry. Chichester: Wiley, 1980.
  • Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics, ed. 10. Cantabrigiae: Cambridge University Press, 1952.

Nexus externi[recensere | fontem recensere]

Commons-logo.svg Vicimedia Communia plura habent quae ad functiones inversas spectant.