Functio inversa

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Haec commentatio vicificanda est ut rationibus qualitatis propositis obtemperet.
Quapropter rogamus ut corrigas praecipue introductionem, formam, nexusque et intravicos et intervicos.

Omnes functiones elementis unius copiae elementa alterius copiae attribuunt. Functione cognita admodum facile unius variabilis libera variabile non libera reperiri potest.

Functio inversa est functio, qua variabili dependenti unius functionis dato huius variabile independens reperitur. Si functio  f(x) data est,  f^{-1}(x) eius functio inversa designat. Non omnes functiones etiam functionem inversam habent, sed solum relationem inversam, quod definitione functionum necesse non est relationem inversam functionis etiam functionem esse. Solis functionibus biiectivis functio inversa est.

Aliquot exempla[recensere | fontem recensere]

Functiones lineares[recensere | fontem recensere]

Omnibus functionibus linearibus, praeter constantes, functio inversa est, nam harum aequatio ita transformari potest:

 f(x) = k \cdot x + d ,

ergo  f(x) - d = k \cdot x ,

ergo  x = \frac{f(x) - d}{k} .

Functio inversa functionis linearis semper etiam functio linearis  f^{-1}(x) = \frac{1}{k} \cdot x - \frac{d}{k} est. Exempli gratia, si  f(x) = 2 \cdot x + 1 ,  f(1) = 3 . Functio inversa est  f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{2} , et re vera  f^{-1}(3) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 .

Functiones potentiales[recensere | fontem recensere]

Omnes functiones potentiales formae  f(x) = x^n; n \in \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots \} functionem inversam habent, namque radicem  \sqrt[n\,]{x} , sed solum variabilibus independentibus positivis, quod radix numeri negativi (si n numerus impar) definita non est aut variabilia independentia negativa variabilia dependentia positiva et haec variabilium independentium positivorum aequantes (si n numerus par) dant.

Functionis  f(x) = x^3 , exempli gratia, functio inversa ergo  f(x) = \sqrt[3\,]{x} est.

Functiones exponentiales[recensere | fontem recensere]

Functionibus exponentialibus ( f(x) = a^x; a \in \mathbb{R}^+ ) etiam semper functio inversa est: logarithmus ad basim a.

Igitur  f(x) = log_{2}(x) inversa functionis  f(x) = 2^x est.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]