Roman numeral 10000 CC DD.svg
Latinitas nondum censa

Determinans

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search
Producta elementaria in matrice 3 × 3

Determinans matricis quadrati, in algebra lineari, est numerus, ex elementis matricis calculatus. Si matrix inversum habet, determinans ≠ 0; si determinans est 0, matrix non invertibilis est.

Sit A matrix, et sit n numerus linearum et columnarum; determinans est |A| vel det(A). Hoc modo invenimus. Productum elementarium in A est productum n elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est , et omnes indices j columnarum inter se differunt. Indices sunt permutatio numerorum columnarum; si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet.

Determinans est summus omnium productorum elementariorum e matrice A.

Exemplum:

Producta elementaria sunt:

+ 1 × 9 × 8 = 72
+ 7 × 2 × 5 = 70
+ 4 × 3 × 6 = 72
- 1 × 2 × 6 = -12
- 7 × 3 × 8 = -168
- 4 × 9 × 5 = -81

et det(A) = -47.

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Anton, Howard. Elementary Linear Algebra. Novi Eboraci: Wiley, 1977.
mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!