Quantum redactiones paginae "Relatio (mathematica)" differant
m fix set braces |
UV (disputatio | conlationes) |
||
Linea 1: | Linea 1: | ||
{{L}} |
{{L}} |
||
'''Relatio,''' in [[mathematica]], rectius ''relatio binaria,'' est [[copia]] [[par ordinatum|parium ordinatorum]]. Est notio magis generalis quam [[functio]]: relatio est quaelibet copia parium ordinatorum, sed functio est copia F ubi si <math>(x, y) \in F \ |
'''Relatio,''' in [[mathematica]], rectius ''relatio binaria,'' est [[copia]] [[par ordinatum|parium ordinatorum]]. Est notio magis generalis quam [[functio]]: relatio est quaelibet copia parium ordinatorum, sed functio est copia F ubi si <math>(x, y) \in F \land (x, z) \in F</math>, tunc <math>y = z</math>. Hoc est, in [[functio]] non sunt duo paria quorum prima elementa sunt eadem sed seconda elementa differunt. |
||
[[Fasciculus:Woman with Cat.jpg|thumb|Par ordinatum (h, f)]] |
[[Fasciculus:Woman with Cat.jpg|thumb|Par ordinatum (h, f)]] |
Emendatio ex 18:27, 3 Octobris 2020
Relatio, in mathematica, rectius relatio binaria, est copia parium ordinatorum. Est notio magis generalis quam functio: relatio est quaelibet copia parium ordinatorum, sed functio est copia F ubi si , tunc . Hoc est, in functio non sunt duo paria quorum prima elementa sunt eadem sed seconda elementa differunt.
Dominium relationis R est copia omnium rerum quae prima elementa parium sunt. Codominium est copia omnium rerum quae seconda elementa sunt. Exempli causa, si R = {(h, f): h est homo, f est felis et animal dilectum hominis h}, dominium R est {omnes homines qui feles habent} et codominium est {omnes feles qui sunt animalia dilecta}. In mathematica dominium et codominium saepe sunt copia numerorum, ut numeri reales aut integri. Possumus dicere , hoc est "R est relatio e copia D in copiam C."
Si R est relatio, et par (a, b) est in R, possumus dicere a R b.
Relatio R reflexiva dicitur si a R a, pro omnibus elementa a. Relatio est symmetrica si a R b implicat b R a. Relatio est transitiva si a R b et b R c implicat a R c.
Exempli:
Sit dominium et codominium copia numerorum realium.
- Haec est relatio reflexiva, symmetrica, transitiva.
- Haec est transitiva, sed nec reflexiva nec symmetrica.
- , hoc est a metitur b vel a est factor b. Est relatio reflexiva et transitiva, sed non est symmetrica.
Relatio aequivalentiae est relatio reflexiva, symmetrica, transitiva.
Bibliographia
- Mendelson, Elliott. Number Systems and the Foundations of Analysis. Novi Eboraci: Academic Press, 1973.
Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes! |