Eccentricitas

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Omnes genera sectionum conicarum, circum focum eundem conscribuntur. Nota quod curvatura decrescit velut eccentricitas increscit et quod nihil horum flexuum inter se secant.

Eccentricitas (-atis, f.)[1] sive excentricitas[2] seu eccentrotes[3] in mathematica est parametrum sectionis conicae quod a littera e aut \varepsilon signatur. Ea velut mensura proximitatis a sectione ad circulum verum considerare potest.

  • Eccentricitas circuli est nihil.
  • Eccentricitas ellipseos quae non est circulus est amplior quam nihil et minor quam 1.
  • Eccentricitas parabolae est 1.
  • Eccentricitas hyperbolae est amplior quam 1.

Etiam duae sectiones conicae sunt geometricalibus similes si et solum si eae eccentricitatem eandem habent.

Definitio[recensere | fontem recensere]

Si punctum F, linea L, et parametrum e>0 dantur, sectio conica est omnes puncti M ubi spatium inter M et F est e multiplicatum a spatium inter M et M' (linea M-M' est perpendicularis a linea L). Tum F est focus sectionis conicae, L est directrix, et e est eccentricitas.

Etiam si duplex conus verticale oriens et planus eum secans dantur, tum eccentricitas sectionis est e={\sin \alpha}/{\sin \beta} ubi \alpha est angulus inter planum et libratum, et \beta est angulus inter conum et libratum.

Eccentricitas linearis sectionis conicae, quae a littera c aut e signatur, est spatium inter centrum et focum (aut unum ex duobus focis).

Alia nomina[recensere | fontem recensere]

Aliquando eccentricitas appellatur eccentricitas prima ut ab eccentricitate secunda et tertia distinguatur quae in ellipsibus definiuntur (vide infra). Aliquando eccentricitas appellatur eccentricitas numericalis.

In ellipsibus et hyperbolis, aliquando eccentricitas linearis appellatur semiseparatio focorum.

Notatio[recensere | fontem recensere]

Sunt duae doctrinae usitatae notationis:

  • e pro eccentricitate et c pro eccentricitate lineari, aut
  • \varepsilon pro eccentricitate et e pro eccentricitate lineari.

Hic res doctrinam primam utitur.

Aequationes[recensere | fontem recensere]

sectio conica aequatio eccentricitas (e) eccentricitas linearis (c)
circulus x^2+y^2=r^2 0 0
ellipsis \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \sqrt{a^2-b^2}
parabola y^2=4ax 1 a
hyperbola \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} \sqrt{a^2+b^2}

Eccentricitas ellipsium[recensere | fontem recensere]

Si longitudinem axis semimaioris ellipseos a et longitudinem axis semiminoris ellipseos b habemus, definiamus:

nomen symbolus aequatio ex a et b aequatio ex \alpha
eccentricitas angularis \alpha \arccos\left(\frac{b}{a}\right) \alpha
eccentricitas prima e\, \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \sin(\alpha)
eccentricitas secunda e'\, \sqrt{\frac{a^2}{b^2}-1} \tan(\alpha)
eccentricitas tertia e''=\sqrt m \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}} \frac{\sin(\alpha)}{\sqrt{2-\sin^2(\alpha)}}

Eccentricitas ut mensura in astronomia[recensere | fontem recensere]

In mechanica caelesti omnis orbita „normalis“ formam sectionis conicae (i.e. ellipseos, parabolae aut hyperbolae) habet. Eccentricitas orbitae a sectione conica, eccentricitas orbitalis dicta, est parametrum magni momenti ad formam eius definiendam, quae mensura adhibetur, qua deviatio orbitae describitur.

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Iohannes Keplerus (1635). Epitome astronomiae Copernicanae 
  2. Isaacus Newtonus (1714). Philosophiae naturalis principia mathematica 
  3. Kraus, L.A. (1844). Kritisch-etymologisches medicinisches Lexikon (Dritte Auflage). Göttingen: Verlag der Deuerlich- und Dieterichschen Buchhandlung.