Signatura (logica)

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Nulla Vicipaediae Latinae pagina huc annectitur.
Quaesumus in alias commentationes addas nexus ad hanc paginam relatos. Quo facto hanc formulam delere licet.

Signatura in logica est copia signorum alicuius linguae logicae.

Sit, exempli gratia, formula arithmetica ut \forall x\,x+0=x (quae dicit x+0=x cuique numero x). In hac formula \forall, x et = sunt signa logica, quia omnes formulae logicae his utuntur, sed non sunt + et 0, quae sunt signa in hac tantum lingua. Igitur signatura huius linguae haec signa continet.

Cura ut natura rerum quas continet signatura bene decernatur, quod signatura non constantes, functiones, relationes ipsas continet, sed tantum earum signa.

Definitio[recensere | fontem recensere]

Signatura et lingua definiendae sunt, ut exemplares definiantur. Signatura S est copia huiusmodi rerum:

Cuique signaturae S est lingua L_S sic definita:

  • Res primae sunt in copia minima quae:
  • Omnia signa constantis continet, et
  • Omnia signa variabilis, id est \{v_i\}_{i\in\omega}, continet, et
  • Si (f,n^f) est in copia signorum functionis et t_0,\dots,t_{n^f-1} sunt res primae, tum f(t_0,\dots,t_{n^f-1}) continet.
  • Formula sunt in copia minima quae:
  • Si t_0,t_1 sunt res primae, tum t_0=t_1 continet, et
  • Si (R,n^R) est in copia signorum relationis et t_0,\dots,t_{n^R-1} sunt res primae, tum R(t_0,\dots,t_{n^R-1}) continet, et
  • Si \phi,\psi sunt formulae, tum (\phi\land\psi) et (\phi\lor\psi) et \neg\phi continet, et
  • Si v_i est signum variabilis et \phi est formula, tum \exists v_i\,\phi et \forall v_i\,\phi continet.
  • Denique lingua L_S definita est copia omnium formularum.

Exempla[recensere | fontem recensere]

  • Signatura catervarum est (1,\cdot), in qua 1 est signum constantis, \cdot est signum functionis duarum variabilium.
  • Signatura arithmetica est (0,+,\cdot,<), in qua 0 est signum constantis, +,\cdot sunt signa functionis duarum variabilium, < est signum relationis unius variabilis.