Iter equitis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Chess zhor 26.png
Chess zver 26.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 26.png
Chess zhor 26.png
Motus equitis.
Iter apertum.
Iter clausum.

Iter equitis est problema scacchicum in quo eques in scaccario nudo incipit, et moturus sit semel in omnia quadra scaccarii, et solum semel.

Sunt multa milliarda solutionum, quarum fere 122,000,000 sunt clausae, ita eques iter finit in eodem quadro quo incepit. In primo diagrammate ad dextram, iter est clausum.

Multi mathematici huic problemati studium dabant, sicut Leonhardus Euler.


Theorema Alanni Schwenck[recensere | fontem recensere]

Pro ullo scaccario m × n ubi m est vel minor vel aequum cum n, semper est iter equitis clausum, nisi una vel plus harum trium condicionum sint verae:

1. m et n sunt impares

2. m = 1, 2, sive 4, n ≠ 1

3. m = 3 et n = 4, 6, vel 8

Condicio 1[recensere | fontem recensere]

1. m et n sunt impares

Veritatem condicionis 1 est facile visu:

Necesse est natura equiti dissimilem colorem visitare cum omni motu. Quoniam m et n ambo sunt impares, numerus quadri nigri et albi sunt inaequi. Causa exempli, in scaccario 5×5 sunt 13 quadra uni coloris, 12 alteri. Necesse est aequum numerum quadrorum amborum colorum habere ut iter sit clausum.

Itinera aperta etiam possint esse.

Condicio 2[recensere | fontem recensere]

2. m = 1, 2, sive 4, n ≠ 1

Est facile visu si m = 1 vel 2 nullum iter possit agi: equest non possit visitare omnia quadra, nisi exemplum puerile 1x1.

Etiam monstreter 4 × n scaccarium non sinare iter clausum:

Fontes[recensere | fontem recensere]

  • A. Conrad, T. Hindrichs, H. Morsy, and I. Wegener. "Solution of the Knight's Hamiltonian Path Problem on Chessboards." Discrete Applied Math, volume 50, no.2, pp.125-134. 1994.
  • Watkins, John J. Across the Board: the Mathematics of Chessboard Problems. Princeton UP, 2004.

Vide etiam[recensere | fontem recensere]

Nexus externi[recensere | fontem recensere]