Copia vacua

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Copia vacua est copia quae nulla elementa continet.

Copia vacua in mathematica, et proprie in theoria copiarum, est unica copia quae nulla elementa continet; sua magnitudo est zerum. Aliquae axiomaticae copiarum theoriae dicunt copiam vacuam exsistere quia necessario est axioma copiae vacuae; in aliis theoriis, sua exsistentia deduci potest. Multae copiarum proprietates quae fieri possunt pro copia vacua sunt triviarie verae.

Copia nil (Anglice: null set) olim commune fuit nomen copiae vacuae, sed nunc est terminus technicus, verbum theoriae mensurae proprium.

Notatio[recensere | fontem recensere]

Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "\varnothing" et "\emptyset". Duo signa ultima a Grege Bourbaki (diserte ab Andrea Weil) anno 1939 introducta sunt, secundum litteram Ø in abecedariia Danico et Norvegico, et nullo pacto cum littera Graeca Φ coniuncta.[1] Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."[2]

Signum copiae vacuae Formula:Unicode invenitur apud Unicode punctum U+2205.[3] In TeX, ut \emptyset vel \varnothing digeritur.

Proprietates[recensere | fontem recensere]

Axioma extentionis in theoria axiomatica copiarum habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua.

De qualibet copia A dubitari non potest quin:

  • Copiam vacuam esse subcopiam A,
  • Coniunctionem A cum copia vacua esse A,
  • Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam,
  • Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam.

Vero de copia vacua dubitari non potest quin:

  • Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam,
  • Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet,
  • Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum.


Vide etiam[recensere | fontem recensere]

Signum copiae vacuae

Notes[recensere | fontem recensere]

  1. Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
  2. John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.
  3. Unicode Standard 5.2

Bibliographia[recensere | fontem recensere]


mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!

Roman numeral 10000 CC DD.svg