Algebra elementaria

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Algebra elementaria est generalizatio arithmeticae. Differt ab algebra abstracta, quae de structuris mathematicis tractat et notiones "operationis" et etiam "numeri" plus generaliter spectat. Differt etiam ab arithmetica quod litteris utitur ad numeros repraesentandos. Saepissime de numeris realibus tractat: quamquam eaedem regulae ad omnia corpora pertinent, algebra aliorum corporum non est elementaria.

Notatio[recensere | fontem recensere]

Litterae quantitates repraesentant. Mos est litteris prope abedecarii finem, ut x, y, z uti si quantitas non nota sit, et litteris a, b, c uti si quantitas nota sit. Littera quae quantitatem inscitam repraesentat variabilis dicitur.

Aequatio 2x + 3 = 13 ergo significat: "Est numerus x, quem nescimus. Si hunc numerum per 2 multiplicas, deinde 3 addas, habebis 13." Et aequatio x^2 - 5x + 6 = 0 significat: "Est numerus x, quem nescimus. Huic numero quadrato adda numerum per 5 multiplicatum, et adda 6; habebis 0."

Additio, multiplicatio[recensere | fontem recensere]

Quod algebra elementaria de elementis corporis tractat, regulae operationum elementariarum sunt regulae corporis. Hoc est, licet eandem quantitatem addere ad ambo aequationis latera, vel per eandem quantitatem ambo latera multiplicare.

Polynomia et factores[recensere | fontem recensere]

Animatio: Completio quadratae

Algebra elementaria de functionibus polynomialibus tractat; functiones trigonometricae, exponentiales, et aliae sunt analysis materies.

Polynomium est expressio huius formae:

a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_n x^n

Functio polynomialis est functio, cuius regula est polynomium:

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_n x^n

Polynomia quadratica vel secondi gradus, polynomia cubica vel tertii gradus, et polynomia quartica vel quarti gradus per formulas explicitas solvuntur; polynomia altiorum graduum nullas formulas habent.

Methodus generalis polynomiorum solvandorum est factorizatio. Pone

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_n x^n

Factores huius polynomium sunt:

(x - r_1)(x - r_2) \dots (x - r_n)

Tanti factores sunt quantus est gradus polynomii; non necesse est factores differre. Radices aequatio f(x) = 0 sunt numeri r1, r2, ... rn. Aequatio polynomialis ergo tantas solutiones habet quantus est gradus.

Exempli gratia,

x^2 - 5x + 6 = 0

Factores polynomii sunt (x - 2) et (x - 3). Solutio aequationis est ergo

(x - 2)(x - 3) = 0
hoc est, x = 2 vel x = 3.

Grapha[recensere | fontem recensere]

Graphum functionis est pictura. Constructio graphorum quoque pars est algebrae elementariae.

Notae[recensere | fontem recensere]

Nexus Externi[recensere | fontem recensere]

Commons-logo.svg Vicimedia Communia plura habent quae ad algebram elementariam spectant.

Bibliographia[recensere | fontem recensere]

  • Bashmakova, I. G., et G. S. Smirnova. The Beginnings and Evolution of Algebra, versio anglica Abe Shenitzer, editor David A. Cox. Vasingtoniae: Mathematical Association of America, 2000. ISBN 0883853299
  • Kuhn, Harry Waldo. Elementary College Algebra. Novi Eboraci: Macmillan, 1935. OCLC 7634699


mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!

Roman numeral 10000 CC DD.svg