Quantum redactiones paginae "Magnitudo absoluta" differant
correctio errati |
amplificatio paginae |
||
Linea 1: | Linea 1: | ||
''Magnitudo absoluta'' cuiusdam numeri <math> x </math>, <math> |x| </math>, ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum [[numerus realis|numeris realibus]], sed postea etiam [[numerus complexus|numeris complexis]] definitus est. |
'''Magnitudo absoluta''' cuiusdam numeri <math> x </math>, <math> |x| </math>, ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum [[numerus realis|numeris realibus]], sed postea etiam [[numerus complexus|numeris complexis]] definitus est. |
||
==Magnitudo absoluta numerorum realium== |
==Magnitudo absoluta numerorum realium== |
||
Linea 19: | Linea 19: | ||
1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet: <math> f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^+ </math> |
1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet: <math> f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^+ </math> |
||
2.) Non omnibus locis [[calculus differentialis| |
2.) Stricte monotone descendit in <math> \mathbb{R}^- </math> ascenditque stricte monotone in <math> \mathbb{R}^+ </math>. |
||
3.) Non omnibus locis [[calculus differentialis|derivari]] potest: Si <math> x < 0 </math>, <math> (|x|)' = -1 </math>; si <math> x > 0 </math>, <math> (|x|)' = +1 </math>. Loco <math> x_{0} = 0 </math> derivatio huius functionis non est. |
|||
4.) [[calculus integralis|Integralis]] eius continet omnes functiones F, quibus valet <math> F(x) = -\frac{1}{2} \cdot x^2 + c; c \in \mathbb{R} </math>, si <math> x < 0 </math>, atque <math> F(x) = +\frac{1}{2} \cdot x^2 + c </math>, si <math> x \ge 0 </math> (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet). |
|||
5.) Unum zerum habet, id est <math> P(0|0) </math>. Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est. |
|||
6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt. |
|||
==Magnitudo absoluta numerorum complexorum== |
|||
His numeris creatis etiam eorum magnitudo absoluta definita est. Hanc ad definitionem intellegendam, primum necesse est scire omnes tales numeros [[vector (mathematica)|vectoribus]] describi posse: iis vectoribus, qui habent abscissam partem realem numeri complexi atque ordinatam partem imaginariam eius. Magnitudo absoluta eo modo definitur, ut sit longitudo vectoris numerus repraesentantis. Ergo: |
|||
<math> |a + b \cdot i| = \sqrt{a^2 + b^2} </math> |
|||
Haec definitio etiam eam numerorum realium includit, nam si <math> b = 0 </math> formula dat <math> |a| = \sqrt{a^2} </math> hocque magnitudinem absolutam numeri realis aequat. |
Emendatio ex 17:06, 20 Aprilis 2008
Magnitudo absoluta cuiusdam numeri , , ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum numeris realibus, sed postea etiam numeris complexis definitus est.
Magnitudo absoluta numerorum realium
Definitio
Si x numerum realem designat, eius magnitudo absoluta ita definitur:
Si , .
Si , .
Magnitudo absoluta igitur numquam negativa est.
Functio magnitudinis absolutae
Haec functio est . Omnibus numeris realibus magnitudinem absolutam eorum attribuit. Ei sunt has proprietates:
1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet:
2.) Stricte monotone descendit in ascenditque stricte monotone in .
3.) Non omnibus locis derivari potest: Si , ; si , . Loco derivatio huius functionis non est.
4.) Integralis eius continet omnes functiones F, quibus valet , si , atque , si (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet).
5.) Unum zerum habet, id est . Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est.
6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt.
Magnitudo absoluta numerorum complexorum
His numeris creatis etiam eorum magnitudo absoluta definita est. Hanc ad definitionem intellegendam, primum necesse est scire omnes tales numeros vectoribus describi posse: iis vectoribus, qui habent abscissam partem realem numeri complexi atque ordinatam partem imaginariam eius. Magnitudo absoluta eo modo definitur, ut sit longitudo vectoris numerus repraesentantis. Ergo:
Haec definitio etiam eam numerorum realium includit, nam si formula dat hocque magnitudinem absolutam numeri realis aequat.