Roman numeral 10000 CC DD.svg

Functio exponentialis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Functio exponentialis est functio  f(x) = e^x ubi e est numerus Euleri irrationalis.

  • Appropinquante x infinitatem, e^x appropinquat infinitatem.
  • Appropinquante x infinitatem negativam, e^x appropinquat 0.

Inversa functionis exponentialis naturalis est logarithmus naturalis, ita ut e^x = a \Leftrightarrow ln(a)=x.

Derivativum functionis exponentialis eadem functio est. Euleri identitas functionem in numeris complexis quoque definit: e^{i \pi} + 1 = 0

Functio  f(x) = a^x , ubi x exponens et numerus realis a>0; a\neq 1 basis vocatur, ac functio exponentialis vocatur; mutari autem potest in formam e^{x \ln a}.

Definitio[recensere | fontem recensere]

Functio exponentialis definiri potest ut esse limes

e^x=\lim_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n

Saepe definitur atque a serie Maclaurinii

\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+...

Adhibitiones[recensere | fontem recensere]

Functiones exponentiales adhibitiones diversas habent in disciplinis plurimis mathematicae et scientiae naturali. Generaliter, functio describit auctum velocem, sicut in multitudinibus in biologia, et in usura in oeconomica. Et auctus igitur talis saepe auctus exponentialis vocatur.

Nexus externi[recensere | fontem recensere]