Divina proportio

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Proportio inter longitudinem totam a+b et segmentum a est aequa proportioni inter segmentum a et segmentum b.

Divina proportio[1] sive sectio divina[2] sive ratio aurea[3] sive sectio aurea[4] sive ratio Fibonacci est proportio inter duos numeros a et b atque inter a et a+b. Una est Rationis metallicae, i.e. prima ratio metallica. Proportio est circa 1.6180339887. Divina proportio Graeca littera phi (\varphi) designatur.

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Solutio est numerus irrationalis:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\,...

Multi artifices et architecti divina proportione usi sunt, praesertim aureo rectangulo, cuius breve latus et longum latus in divina proportione consistunt. Aureus rectangulus aesthetice placere dicitur.

Calculatio[recensere | fontem recensere]

Sunt duo numeri a et b in divina proportione \varphi si

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Hoc  \varphi\, definit.

Dextra aequatio monstrat a=b\varphi, quod in sinistram aequationem substitui potest, atque facit

\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.

Delere b facit

\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.

Multiplicare ambas aequationes per \varphi facit:

\varphi^2 - \varphi - 1 = 0.

Sola positiva solutio aequationis est:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\, ...

Ratio maioris numeri Fibonacciani ad proximum minorem est eo proprior rationi divinae quo maiores eius modi numeri sunt.

Ars[recensere | fontem recensere]

Aurea rectangula in Mona Lisa, a Leonardo Vincio picta.

Leonardus Vincius picturas in De Divina Proportione, libro a Lucas Pacioli, fecit. Ergo Leonardus divina proportione in clara pictura Mona Lisa uti dicitur. Nemo scit utrum hoc sit concursatio annon.

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. Lucas Pacioli, De divina proportione.
  2. Apud Keplerum.
  3. [1] (Germanice)
  4. [2] (Germanice)

Vide etiam[recensere | fontem recensere]