Deviatio canonica

Deviatio canonica in statistica metitur dispersionem valorum secundum distributionem probabilisticam datam. Signum usitatum est σ (sigma). Si deviatio canonica magna est, valores inter se multa differunt; si parva, valores sunt plerumque prope valorem medium exspectatum (cuius signum est μ, mu). Secundum distributionem normalem, probabilitas est (fere) 34.1% valorem fortuitum esse inter μ et μ + σ, et 34.1% inter μ et μ - σ; hoc est, probabilitas est 68.2% valorem fortuitum esse intra unam deviationem canonicam a valorem medium exspectatum. Secundum alias distributiones, quarum formae differunt, hae quantitates differunt.

Duae distributiones normales, quae idem valorem medium, diversas deviationes canonicas habent.

Imago monstrat duas distributiones normales. Alterius, colore rubro depinctae, deviatio canonica est parva, alterius, colore caerulo depinctae, magna.

Deviatio canonica omnis distributionis est, per definitionem, radix quadrata variantiae; variantia est secundum momentum centrale. Hoc est, si X est variabilis fortuitus cuius valor medius exspectatus est μ (E[X] = μ), deviatio canonica X est

$\sigma ={\sqrt {E[X-\mu ]^{2}}}$

Bibliographia

Cramér, Harald. 1951 Mathematical Methods of Statistics. Princeton.