Distributio probabilistica

Functiones cumulativae probabilitatis distributionis normalis

Distributio probabilistica variabilis fortuitae X est functio quae probabilitatem eventi dat, ubi "eventus" est valor quidem variabilis. Theoria probabilitatum est pars statisticae quae de talibus functionibus tractat. Distributio est functio cuius valores numquam decrescunt: si a > b, P(X < a) > P(X < b). P est "functio probabilitatis" quae ad copiam numerum assignat; distributio est functio F quae ad punctum vel numerum alium numerum assignat. Definitio F hoc est:

sit P(X < a) = probabilitas valoris X minor esse quam a

sit k valor constans quilibet

tunc

F(y;k)=P(k<X\leq y),y>k

=0,y=k

=-P(k<X\leq y),y<k

Tunc

F(y;k_{1})-F(y;k_{2})=P(k_{1}<y\leq k_{2})

Ergo omnes functiones F(y;k) eaedem sunt prater additionem constantis; licet ergo quemlibet k eligere et scribere simpliciter F(y). Ad probabilitatem P igitur correspondet distributionem F.

Distributio in $\mathbb {R}$ symmetrica dicitur i centrum $c\in \mathbb {R}$ exsistit, quo valet:

P(X\geq c+x)=P(X\leq c-x)~~\mathrm {pro~omnibus~} x\in \mathbb {R} ^{+}.

$\,c$ centrum symmetriae appellatur; semper valori mediano aequum est. Si valor medius exspectatus, $\operatorname {E} (X)$ , exsistit, etiam $c=\operatorname {E} (X)$ valet.

Densitas probabilistica distributionis symmetricae continuae circum axem $\,x=c$ symmetrica est, et functio distributiva eius circum punctum $\left(c,{\frac {1}{2}}\right)$ symmetrica est.