Divina proportio

Proportio inter longitudinem totam a+b et segmentum a est aequa proportioni inter segmentum a et segmentum b.

Divina proportio sive sectio divina sive ratio aurea sive sectio aurea sive ratio Fibonacci est proportio inter duos numeros a et b atque inter a et a+b. Proportio est circa 1.6180339887. Divina proportio Graeca littera phi ($\varphi$) designatur.

$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.$

Solutio est numerus irrationalis:

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\,...$

Multi artifices et architecti divina proportione usi sunt, praesertim aureo rectangulo, cuius breve latus et longum latus in divina proportione consistunt. Aureus rectangulus aesthetice placere dicitur.

Calculatio

Sunt duo numeri a et b in divina proportione $\varphi$ si

$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.$

Hoc $\varphi\,$ definit.

Dextra aequatio monstrat $a=b\varphi$, quod in sinistram aequationem substitui potest, atque facit

$\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.$

Delere b facit

$\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.$

Multiplicare ambas aequationes per $\varphi$ facit:

$\varphi^2 - \varphi - 1 = 0.$

Sola positiva solutio aequationis est:

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\, ...$

Ratio maioris numeri Fibonacciani ad proximum minorem est eo proprior rationi divinae quo maiores eius modi numeri sunt.

Ars

Aurea rectangula in Mona Lisa, a Leonardo Vincio picta.

Leonardus Vincius picturas in De Divina Proportione, libro a Luca Pacioli, fecit. Ergo Leonardus divina proportione in clara pictura Mona Lisa uti dicitur. Nemo scit utrum hoc sit concursatio annon.

Vide etiam

• Aesthetica
• Fractales
• Phi