Divina proportio

E Vicipaedia

Proportio inter longitudinem totam a+b et segmentum a est aequa proportioni inter segmentum a et segmentum b.
Proportio inter longitudinem totam a+b et segmentum a est aequa proportioni inter segmentum a et segmentum b.


Divina proportio (etiam vel sectio aurea vel sectio divina) est proportio inter duos numeros a et b atque inter a et a+b. Proportio est circa 1.6180339887. Graecus litterus phi (\varphi) saepe divinam proportionem significat.

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Solutio est numerus irrationalis:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\,...

Multi artifices et arcitecti divinam proportionem usi sunt, specialiter aureo rectangulo cuius beve laterum et longum laterum in divina proportione sunt. Aureum rectangulum aesthetice placere dicitur.

[recensere] Calculatio

Sunt duo numeri a et b in divina proportione \varphi si

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Hoc  \varphi\, definit.

Dextra aequatio monstrat a=b\varphi, quod in sinistram aequationem substitui potest, atque facit

\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.

Delere b facit

\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.

Multiplicare ambas aequationes per \varphi facit:

\varphi^2 - \varphi - 1 = 0.

Sola solutio aequationis est:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\, ...

[recensere] Ars

Aurea rectangula in Mona Lisa a Leonardo Vincio.
Aurea rectangula in Mona Lisa a Leonardo Vincio.

Leonardus Vincius picturas in De Divina Proportione, libero a Luca Pacioli, fecit. Ergo Leonardum divinam proportionem in clara pictura Mona Lisa uti dicitur. Nemo scit utrum hoc sit concursatio annon.

[recensere] Vide etiam

Instrumenta personalia