Argumentum epsilon-delta

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Argumentum epsilon-delta est definitio limitis, in mathematica. Definitio dicit:

significat

Hoc est, si vis valorem f(x) esse prope quantitatem b, modo elege valorem x qui sit satis prope valorem a.[1]

Exempli gratia, quid sit rogamus. Estne 4? Si , deinde scimus vel (si x2 > 4) vel (si x2 < 4).

Casus primus: si , deinde , et . (Quod x est prope 2, licet dicere x + 2 > 0.) Et, si x2 > 4, scimus x > 2.

Casus alter: si , deinde , tum , hoc est , et hic est casus ubi x < 2.

Habemus ergo: , quod est δ. Si vis x2 esse proximum 4, igitur, valorem x elege sicut quantitas δ est satis parva. Si vis habere x2 inter 3.99 et 4.01, ε = 0.01. Tum . Si x = 2.1, , et , ut voluisti. Et limes est 4.

Functio dicitur continua si, omnibus x in eius dominio, .

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. G. H. Hardy, Course in Pure Mathematics, 8a ed., Cambridge, 1952, p. 177