Aequatio trigonometrica

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search

Aequatio trigonometrica sive aequatio goniometrica est aequatio, cuius variabile argumentum functionis trigonometricae (velut sinus) in ea apparet, velut . Tales aequationes saepe faciles solutu non sunt, quod nonnumquam cognitio relationum inter functiones trigonometricas ad solutionem necessaria est. Praeterea, propter periodicitatem functionum trigonometricarum aequatio trigonometrica, si unam solutionem certe habet, numerus infinitus aliorum valorum etiam in numero solutionum duci potest.

Aequationes fundamentales[recensere | fontem recensere]

Hae sunt:

Solutiones simplicissimae harum aequationum per functiones inversas functionum trigonometricarum (; atque ) reperiri possunt.

Exempli gratia:

.

Nunc is angulus, cuius sinus 0,5 aequat, reperiendus est. Una solutionum est . Sed una regularum trigonometricarum dicit sinum cuiusdam anguli x sinum anguli aequare. Praeterea, sane anguli et etiam eundem sinum habent, quod iidem sunt.

Ergo altera solutio in intervallo est .

Solutiones aequationis sunt igitur aut formae aut formae .

Aequationes difficiliores solutu[recensere | fontem recensere]

Exemplum primum[recensere | fontem recensere]

Iam scimus angulum x inter et vel et esse debere, quod tantum his in intervallis sinus cosinusque aequalis signi sunt.

Ad hanc aequationem solvendam, hac relatione uti possumus: . Terminus in aequatione substituitur:

,

ergo ,

ergo ,

ergo

Nunc angulos reperire possumus: . Horum angulorum autem et excludendi sunt, quod in intervallis memoratis siti non sunt.

Ergo solutiones intervalli sunt et . Si solutiones e tota copia venire licet, aut formae generalis aut sunt.

Exemplum secundum[recensere | fontem recensere]

Ut iam computatum est, anguli sinum habentes sunt et . x igitur est et (dimidia angulorum). Sed non solum ii anguli, sed etiam anguli, qui obtinentur, cum ad angulos computatos valor additur, hunc valorem sinus habent; quod verae solutiones aequationis dimidia horum angulorum sunt, hic etiam anguli maiores quam spectandi sunt.

, ergo . Hic angulus dum in intervallo situs est!

, ergo

, ergo , sed hic angulus non iam in intervallo situs est, ergo omnes solutiones aequationis repperimus.

Qui sunt .

Nexus interni