Notatio positionalis

Abacus sinicus notatione positionale decimale utitur: numerus pictus est 00,000,000,123,456,789

Notatio positionalis, in arithmetica, est systema numerale ubi quisque digitus alium numerum significat secundum positionem in numerale. Sunt talia systemata quae unam tantum radix (mathematica) radicem habent; alia plures radices habent. Radix est integer positivus.

Si una radix est, necesse est tantorum digitorum quanta sit radix. Exempli gratia, systema numericum decimale habet radicem 10 et ergo 10 digitis utitur. Pone r radicem et $\{d_{0},d_{1},\dots ,d_{r}\}$ digitos; tunc numerus est:

$a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+...a_{1}r+a_{0},a_{i}\in \{d_{0},\dots ,d_{r}\}$

Ad fractiones scribendas utimur separatore inter partem integralem et partem fractionalem: 12.5 (radix 10) = 12 + 1/2, vel $1\times 10^{1}+2\times 10^{0}+5\times 10^{-1}$.

Si plures radices sunt, positiones aliis digitis utuntur. Exempla clarissima est notatio temporis: notatio "11:09" significat "undecimae horae, nonae minutae." Prima positio horam significat, et "digiti" huius positionis sunt {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, vel {0, 1, 2, …, 23}. Altera positio minutam significat, et habet digitos {00, 01, …, 58, 59}. Licet etiam "11:09:45" scribere, ubi tertia positio secundam significat et iisdem digitis utitur atque minutarum positio.

Bibliographia

• Ifrah, George. 2000. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. ISBN 0-471-37568-3.
• Kadvany, John. 2007. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy.
• Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940. Mathematics and the Imagination. Novi Eboraci: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4.
• Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1.