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Compositio (mathematica)

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Compositio duarum functionum  f: X \rightarrow Y , x \mapsto f(x)=y et  g: Y \rightarrow Z, y \mapsto g(y) est functio  h: X \rightarrow Z,

 x \mapsto g(y)= g(f(x)).

 g \circ f pro h scribi solet.

Exempla[recensere | fontem recensere]

  • Sit  f(x)= 2x^2-4x+3, x \in \mathbb{R,} et  g(y) = cos(y), y \in W_f \sub \mathbb{R}; tum   (g \circ f )(x) = cos(2x^2-4x+3), x \in \mathbb{R}.
  • Sit  f: \mathbb {R_+} \rightarrow \mathbb {R_+}, x \mapsto x^2 et  g: \mathbb {R_+} \rightarrow \mathbb {R_+}, y \mapsto \sqrt y ; tum
     (g \circ f)(x)= \sqrt{x^2} = x et  (f \circ g)(y)= {(\sqrt y)}^2 = y .
    Compositiones, quae aequationi  f \circ g = \mathrm{id}_Y et  g \circ f = \mathrm{id}_X sufficiant, inversae appellantur.