Compositio (mathematica)

Compositio functionum: g(f(x)) = g(x+1) = 2(x+1)

Compositio duarum functionum $f:X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)=y$ et $g:Y\rightarrow Z,y\mapsto g(y)$ est functio $h:X\rightarrow Z,$

$x\mapsto g(y)=g(f(x)).$

$g\circ f$ pro h scribi solet.

Exempla

• Sit $f(x)=2x^{2}-4x+3,x\in \mathbb {R,}$ et $g(y)=\cos(y),y\in W_{f}\subset \mathbb {R} ;$ tum $(g\circ f)(x)=\cos(2x^{2}-4x+3),x\in \mathbb {R} .$

• Sit $f:\mathbb {R_{+}} \rightarrow \mathbb {R_{+}} ,x\mapsto x^{2}$ et $g:\mathbb {R_{+}} \rightarrow \mathbb {R_{+}} ,y\mapsto {\sqrt {y}};$ tum
  $(g\circ f)(x)={\sqrt {x^{2}}}=x$ et $(f\circ g)(y)={({\sqrt {y}})}^{2}=y.$
  Compositiones, quae aequationi $f\circ g=\mathrm {id} _{Y}$ et $g\circ f=\mathrm {id} _{X}$ sufficiant, inversae appellantur.