Compositio (mathematica)

Compositio duarum functionum $f: X \rightarrow Y , x \mapsto f(x)=y$ et $g: Y \rightarrow Z, y \mapsto g(y)$ est functio $h: X \rightarrow Z,$

$x \mapsto g(y)= g(f(x)).$

$g \circ f$ pro h scribi solet.

Exempla

• Sit $f(x)= 2x^2-4x+3, x \in \mathbb{R,}$ et $g(y) = cos(y), y \in W_f \sub \mathbb{R};$ tum $(g \circ f )(x) = cos(2x^2-4x+3), x \in \mathbb{R}.$

• Sit $f: \mathbb {R_+} \rightarrow \mathbb {R_+}, x \mapsto x^2$ et $g: \mathbb {R_+} \rightarrow \mathbb {R_+}, y \mapsto \sqrt y ;$ tum
  $(g \circ f)(x)= \sqrt{x^2} = x$ et $(f \circ g)(y)= {(\sqrt y)}^2 = y .$
  Compositiones, quae aequationi $f \circ g = \mathrm{id}_Y$ et $g \circ f = \mathrm{id}_X$ sufficiant, inversae appellantur.