Functio inversa

E Vicipaedia

Omnes functiones elementis unius copiae elementa alterius copiae attribuunt. Functione cognita admodum facile unius variabilis independentis variabile dependens reperiri potest.

Functio inversa est functio, qua variabili dependenti unius functionis dato huius variabile independens reperitur. Si functio f(x) data est, f − 1(x) eius functio inversa designat. Non omnes functiones etiam functionem inversam habent, sed solum relationem inversam, quod definitione functionum necesse non est relationem inversam functionis etiam functionem esse. Solis functionibus biiectivis functio inversa est.

Index

[recensere] Aliquot exempla

[recensere] Functiones lineares

Omnibus functionibus linearibus, praeter constantes, functio inversa est, nam harum aequatio ita transformari potest:

f(x) = k \cdot x + d ,

ergo f(x) - d = k \cdot x ,

ergo x = \frac{f(x) - d}{k} .

Functio inversa functionis linearis semper etiam functio linearis f^{-1}(x) = \frac{1}{k} \cdot x - \frac{d}{k} est. Exempli gratia, si f(x) = 2 \cdot x + 1 , f(1) = 3. Functio inversa est f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{2} , et re vera f^{-1}(3) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 .

[recensere] Functiones potentiales

Omnes functiones potentiales formae f(x) = x^n; n \in \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots \} functionem inversam habent, namque radicem \sqrt[n\,]{x} , sed solum variabilibus independentibus positivis, quod radix numeri negativi (si n numerus impar) definita non est aut variabilia independentia negativa variabilia dependentia positiva et haec variabilium independentium positivorum aequantes (si n numerus par) dant.

Functionis f(x) = x3, exempli gratia, functio inversa ergo f(x) = \sqrt[3\,]{x} est.

[recensere] Functiones exponentiales

Functionibus exponentialibus ( f(x) = a^x; a \in \mathbb{R}^+ ) etiam semper functio inversa est: logarithmus ad basim a.

Igitur f(x) = log2(x) inversa functionis f(x) = 2x est.

[recensere] Vide etiam

Receptum de "http://la.wikipedia.org/wiki/Functio_inversa"