Roman numeral 10000 CC DD.svg

Logica propositionalis

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere
Schlaegel und eisen yellow.svg -2 Latinitas huius rei dubia est. Corrige si potes. Vide {{latinitas}}.
Emblem-contradict.svg
Scientia huius commentarii est dubia, prava vel nimis tenuiter descripta.
Corrige et amplifica si potes.

Logica propositionalis, in logica et mathematica, dicitur cognitionis ratio quae praecipue ad argumentorum analyses spectat.

Argumentum quoddam in varias propositiones dividitur; quae appellantur praemisa et deductiones seu conclusiones, quae verae aut falsae possunt esse; quae in denotatione formali litteris A, B, C, etc., repraesentantur et coniunguntur per sex operationes logicas, invicem symbolis repraesentatas, quae sunt: condicionale (), bicondicionale (), coniugens (), disiugens (), negans (), et implicans ().

Argumentum, cum legibus logicae propositionalis paret, validum esse dicitur; et argumentum validum, cum omnia praemisa eius sunt vera, verum dicitur.

Definitio operationum[recensere | fontem recensere]

Condicionalis[recensere | fontem recensere]

Propositio condicionalis dicit: "Si , tunc ". Si et praemisa proposita sunt, scimus:

  • si verum est et verum, verum esse;
  • si verum est et falsum, falsum esse;
  • si falsum est et verum, verum esse;
  • si falsum est et falsum, verum esse.

Bicondicionalis[recensere | fontem recensere]

Propositio bicondicionalis dicit: "Si , tunc si et solum si , tunc ." Scimus igitur:

  • si et vera sunt aut et falsa sunt, verum esse;
  • si falsum est sed verum est aut verum est et falsum est, falsum esse.

Coniunctio[recensere | fontem recensere]

Propositio coniunctiva dicit: " et sunt vera."

  • si et vera sunt, verum esse;
  • si aut falsum est, falsum esse.

Disiunctio[recensere | fontem recensere]

Propositio disiunctiva dicit: " aut verum est."

  • si aut verum est, verum esse;
  • si falsum est et falsum est, falsum esse.

Negatio[recensere | fontem recensere]

Propositio negativa dicit: "non ." Si propositio est, scimus,

  • si verum est, falsum esse;
  • si falsum est, verum esse.

Leges logicae propositionalis[recensere | fontem recensere]

Argumentum, cum legibus paret, validum esse dicitur. Quae leges in tabula infra ostenduntur.

Leges
Nomen Symbola Dictum
Modus ponens Si tunc ; ; ergo
Modus tollens Si tunc ; non ; ergo non
Syllogismus hypotheticus Si tunc ; si tunc ; ergo, si tunc
Syllogismus disiunctivus Aut aut ; non ; ergo,
Dilemma constructivum Si tunc ; et si tunc ; sed vel ; ergo vel
Dilemma destructivum Si tunc ; et si tunc ; sed non vel non ; ergo non vel non
Dilemma bidirectionale Si tunc ; et si tunc ; sed vel non ; ergo vel non
Simplificatio et sunt vera; ergo est verum
Coniunctio et sunt vera singula; ergo vera sunt una
Additio est verum; ergo disiunctio ( aut ) est vera
Compositio Si tunc ; et si tunc ; ergo si est verum tunc et sunt vera
Theorema De Morgan (I) Negare (et et ) idem valet ac (non vel non )
Theorema De Morgan (2) Negare (aut aut ) idem valet ac (non et non )
Commutatio (1) (aut aut ) idem valet ac (aut aut )
Commutatio (2) (et et ) idem valet ac (et et )
Commutatio (3) ( idem esse ac ) idem valet ac ( esse idem ac )
Associatio (1) aut aut (aut aut ) idem valet ac (aut aut ) aut
Associatio (2) et et (et et ) idem valet ac (et et ) et
Distributio (1) et et (aut aut ) idem valet ac aut (et et ) at (et et )
Distributio (2) aut aut (et et ) idem valet ac et (aut aut ) et (aut aut )
Negatio duplex idem valet ac (non ) negare
Transpositio Si tunc idem valet ac si non tunc non
Implicatio materialis Si tunc idem valet ac aut non aut
Aequivalentia materialis (1) ( idem ac esse) significat quod (si verum est, tunc verum est) et (si verum est, tunc verum est)
Aequivalentia materialis (2) ( idem ac valere) significat aut (et et vera esse) aut (et et falsa esse)
Aequivalentia materialis (3) ( idem ac valere) significat, et (aut aut non verum esse) et (aut non aut verum ese)
Exportatio De (si et et vera sunt, tunc verum est) possumus demonstrare (si verum est, tunc verum est, si verum est)
Importatio  
Tautologia (1) esse verum idem valet ac aut esse verum aut essev verum
Tautologia (2) esse verum idem valet ac et esse verum et esse verum
Tertium non datur aut aut non verum est
Lex contradictionis quod et et non esse falsum, verum est

Nexus interni

Bibliographia[recensere | fontem recensere]


mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!