Circulus

Vide etiam paginam discretivam: Circulus (discretiva)

Tycho crater in Luna, unum ex permultis exemplis circulorum qui naturaliter oriuntur. Photographema a NASA factum.

Circulus in geometria Euclideana est simplex forma, quae ex punctis in plano descriptis constat quae pari intervallo, quod radius (r) vocatur, a dato puncto, centro appellato, distant. Radius duplex diametros(d). In usu quotidiano, nomen circulus ad designandum vel finem figurae (etiam perimetron vel circumferentia appellatam) vel omnem figuram, interiore non exclusa, adhiberi potest. Stricto autem usu technico, circulus ad perimetron spectat, dum interior circuli discus appellatur. Longitudinem circuli etiam circumferentia vocatur.

Adumbratio circuli
M = centrum circuli; r = radius; d = diametros.

Circuli sunt simplices curvae clausae quae quendam planum in duas regiones, interiorem et exteriorem, dividunt.

Circulus est ellipsis peculiaris, qua duo foci congruunt. Circuli sunt sectiones conicae quae conficiuntur cum rectus conus circularis a plano ad axem coni perpendiculari secetur.

Superficies = π × r².

Circumferentia et area circuli

Circumferentia C circuli computatur a formula:

$c=2\pi \cdot r$

Area A interioris circuli computatur a formula:

$A=\pi \cdot r^{2}.$

Aequatio circuli

Sectiones conicae: parabola (1), circulus et ellipsis (2) et hyperbola

Linea circuli cum centro $M(u|v)$ radioque $r$ exprimitur per aequationis formulam:

$(x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}$

Hoc ita demonstrari potest:

Per definitionem circuli omnia puncta in linea circuli sita ab centro aequidistantia sunt: ${\overline {MX}}=r$. Haec aequatio ita transformatur:

${\overline {MX}}=r$,

ergo $|{\overrightarrow {MX}}|=r$,

ergo $|{\vec {x}}-{\vec {m}}|=r$,

ergo $|{\begin{pmatrix}x-u\\y-v\end{pmatrix}}|=r$,

ergo ${\sqrt {(x-u)^{2}+(y-v)^{2}}}=r$,

ergo $(x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}$, quod erat demonstrandum.

Situs cuiusdam directionis ad circulum

Geometres divinus in manuscripto saeculi tertii decimi pictus. Circinus Dei creationem significat. Etiam corona capiti circumdata circulus est.

Directiones tres situs discriminandos ad circulum habere possunt:

1. Nullum punctum commune: directio circulum praeterit (praeteriens circulum)
2. Unum punctum commune: circulum tangit (tangens circulum)
3. Duo puncta communia: eum secat (secans circulum)

Nexus interni

• Anulus
• Circulus magnus
• Diametros
• Dissaeptum orbiculatum
• Laqueus
• Linea aequatorialis
• Sphaera
• Torus
• Trochus

Bibliographia

• López de la Rica, Antonio. 1997. Geometría Diferencial. Agustín de la Villa Cuenca. ISBN 84-921847-3-6.
• Pedoe, Dan. 1988. Geometry: a comprehensive course. Dover.
• Roanes Macías, Eugenio. 1980. Introducción a la geometría. Anaya editorial. ISBN 84-207-1478-X.
• Ruiz, Jesús M. 2003. Geometría analítica del plano y del espacio. Anaya editorial. ISBN 84-667-2612-8.

Figurae geometricae communes

Triangulum	Parallelogrammum	Rectangulum	Quadrum	Circulus	Pyramis	Cubus	Sphaera