Theorema bipolare

E Vicipaedia
Jump to navigation Jump to search

Theorema bipolare in mathematica est theorema in explicatione convexa quod condiciones necessarias et satis adhibet ut conus aequet suum bipolare. Theorema bipolare videri potest proprius theorematis Fenchel-Moreauani casus.[1]

Pronuntiatum theorematis[recensere | fontem recensere]

In quaque copia non vacua, in nonnullo spatio lineari , tum conus bipolaris datur a

ubi corticem convexum denotat.[1][2]

Casus proprius[recensere | fontem recensere]

est non vacuus conus convexus clausus si et solum si cum , ubi denotat conum dualem positivum.[2][3]

Generatim, si sit conus convexus, tum conus bipolaris datur a

Coniunctio cum theoremate Fenchel–Moreauano[recensere | fontem recensere]

Si sit functio propria coni , tum coniugatum convexum est functio firmamenti pro , et . Ergo, si et solum si .[1][3]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. 1.0 1.1 1.2 Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.). Springer. ISBN 9780387295701 .
  2. 2.0 2.1 Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven (2004) (pdf). Convex Optimization. Cambridge University Press. pp. 51–53. ISBN 9780521833783 .
  3. 3.0 3.1 Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. 121–125. ISBN 9780691015866 .
mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!