Theorema bipolare

E Vicipaedia
Salire ad: navigationem, quaerere

Theorema bipolare in mathematica est theorema in explicatione convexa quod condiciones necessarias et satis adhibet ut conus aequet suum bipolare. Theorema bipolare videri potest proprius theorematis Fenchel-Moreauani casus.[1]

Pronuntiatum theorematis[recensere | fontem recensere]

In quaque copia non vacua, in nonnullo spatio lineari , tum conus bipolaris datur a

ubi corticem convexum denotat.[1][2]

Casus proprius[recensere | fontem recensere]

est non vacuus conus convexus clausus si et solum si cum , ubi denotat conum dualem positivum.[2][3]

Generatim, si sit conus convexus, tum conus bipolaris datur a

Coniunctio cum theoremate Fenchel–Moreauano[recensere | fontem recensere]

Si sit functio propria coni , tum coniugatum convexum est functio firmamenti pro , et . Ergo, si et solum si .[1][3]

Notae[recensere | fontem recensere]

  1. 1.0 1.1 1.2 Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.). Springer. ISBN 9780387295701 .
  2. 2.0 2.1 Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven (2004) (pdf). Convex Optimization. Cambridge University Press. pp. 51–53. ISBN 9780521833783 .
  3. 3.0 3.1 Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. 121–125. ISBN 9780691015866 .


mathematica Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!